Решение задачи: Проверка законов Кирхгофа для электрической цепи

На основе представленного изображения электрической схемы, решим задачу по проверке законов Кирхгофа для данной цепи. Это позволит подтвердить правильность показаний приборов. Дано: Сопротивления резисторов: \(R_1 = 2.0 \, \text{Ом}\), \(R_2 = 1.0 \, \text{Ом}\), \(R_3 = 1.0 \, \text{Ом}\), \(R_4 = 1.0 \, \text{Ом}\). ЭДС источников: \(\mathcal{E}_1 = -6.0 \, \text{В}\), \(\mathcal{E}_2 = 5.0 \, \text{В}\), \(\mathcal{E}_3 = 8.0 \, \text{В}\). Показания амперметров: \(I_1 = -4.43 \, \text{А}\), \(I_2 = 2.14 \, \text{А}\), \(I_3 = 5.14 \, \text{А}\), \(I_{общ} = 2.86 \, \text{А}\). Показание вольтметра: \(U = -2.86 \, \text{В}\). Решение: 1. Проверка первого закона Кирхгофа для узла, где сходятся три параллельные ветви: Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из него. \[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{общ} \] Подставим значения: \[ -4.43 + 2.14 + 5.14 = 2.85 \, \text{А} \] С учетом погрешности округления в симуляторе (2.85 ≈ 2.86), закон выполняется. 2. Проверка закона Ома для участка цепи с резистором \(R_4\): Напряжение на резисторе \(R_4\) должно соответствовать току, проходящему через него, и его сопротивлению. \[ U = - I_{общ} \cdot R_4 \] (Знак минус на вольтметре обусловлен полярностью подключения клемм). \[ U = - 2.86 \cdot 1.0 = -2.86 \, \text{В} \] Показания вольтметра полностью совпадают с расчетными. 3. Проверка второго закона Кирхгофа (для контуров): Рассмотрим контур, состоящий из второй и третьей ветвей. Сумма падений напряжения равна сумме ЭДС. \[ I_2 \cdot R_2 - I_3 \cdot R_3 = \mathcal{E}_2 - \mathcal{E}_3 \] Подставим значения: \[ 2.14 \cdot 1.0 - 5.14 \cdot 1.0 = 5.0 - 8.0 \] \[ -3.0 = -3.0 \] Равенство верно. Рассмотрим контур из первой и второй ветвей: \[ I_1 \cdot R_1 - I_2 \cdot R_2 = \mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2 \] \[ -4.43 \cdot 2.0 - 2.14 \cdot 1.0 = -6.0 - 5.0 \] \[ -8.86 - 2.14 = -11.0 \] \[ -11.0 = -11.0 \] Равенство верно. Вывод: Расчеты подтверждают показания измерительных приборов на схеме. Цепь рассчитана верно в соответствии с законами электротехники, которые активно изучаются и применяются в российской инженерной школе.