Решение Задачи по Физике: Расчет Токов в Цепи

Дано: \( \mathcal{E}_1 = -6 \, \text{В} \) \( \mathcal{E}_2 = 5 \, \text{В} \) \( \mathcal{E}_3 = 8 \, \text{В} \) \( R_1 = 2 \, \text{Ом} \) \( R_2 = 1 \, \text{Ом} \) \( R_3 = 1 \, \text{Ом} \) Найти: \( I_1, I_2, I_3, I \) Решение: Для решения данной задачи воспользуемся методом узловых потенциалов или правилами Кирхгофа. На схеме мы видим три параллельные ветви с источниками ЭДС и резисторами, которые сходятся в общих узлах. Обозначим потенциал нижнего узла (после амперметра \( I \)) как \( \phi_B = 0 \), а потенциал верхнего узла как \( \phi_A \). Однако, судя по рисунку, в нижней части цепи есть еще один резистор (назовем его \( R_4 \)), значение которого не указано в "Дано". Если предположить, что это идеализированная задача на параллельные ветви, и нижний резистор отсутствует или его сопротивление пренебрежимо мало, то мы можем найти напряжение между узлами. Но чаще в таких школьных задачах подразумевается расчет токов в ветвях по закону Ома для полной цепи. Заметим, что \( \mathcal{E}_1 = -6 \, \text{В} \). Это означает, что полярность первого источника противоположна выбранному направлению (на схеме длинная черта — плюс, короткая — минус). Применим метод двух узлов. Напряжение между узлами \( U \) вычисляется по формуле: \[ U = \frac{\frac{\mathcal{E}_1}{R_1} + \frac{\mathcal{E}_2}{R_2} + \frac{\mathcal{E}_3}{R_3}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} \] Подставим значения: \[ U = \frac{\frac{-6}{2} + \frac{5}{1} + \frac{8}{1}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}} = \frac{-3 + 5 + 8}{0,5 + 1 + 1} = \frac{10}{2,5} = 4 \, \text{В} \] Теперь найдем токи в каждой ветви по закону Ома: \[ I_1 = \frac{\mathcal{E}_1 - U}{R_1} = \frac{-6 - 4}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \, \text{А} \] (Знак минус означает, что ток течет в обратном направлении). \[ I_2 = \frac{\mathcal{E}_2 - U}{R_2} = \frac{5 - 4}{1} = 1 \, \text{А} \] \[ I_3 = \frac{\mathcal{E}_3 - U}{R_3} = \frac{8 - 4}{1} = 4 \, \text{А} \] Общий ток \( I \) в неразветвленной части цепи по первому закону Кирхгофа равен сумме токов ветвей: \[ I = I_1 + I_2 + I_3 \] \[ I = -5 + 1 + 4 = 0 \, \text{А} \] Если \( I = 0 \), это означает, что система сбалансирована таким образом, что через общую ветвь ток не идет (или в данной схеме нижняя часть является просто соединительным проводом, и мы нашли распределение токов внутри параллельного участка). Ответ: \( I_1 = -5 \, \text{А} \), \( I_2 = 1 \, \text{А} \), \( I_3 = 4 \, \text{А} \), \( I = 0 \, \text{А} \).