Решение задачи: расчет токов и напряжения в электрической цепи

Для того чтобы решить данную задачу, воспользуемся методом узловых потенциалов или законами Кирхгофа. На схеме изображена разветвленная цепь с тремя источниками ЭДС. Дано: \[ \mathcal{E}_1 = -6 \, \text{В} \] \[ \mathcal{E}_2 = 5 \, \text{В} \] \[ \mathcal{E}_3 = 8 \, \text{В} \] \[ R_1 = 2 \, \text{Ом} \] \[ R_2 = 1 \, \text{Ом} \] \[ R_3 = 1 \, \text{Ом} \] \[ R = 1 \, \text{Ом} \] (резистор в общей части цепи) Найти: Токи в ветвях \( I_1, I_2, I_3 \) и общее напряжение \( U \). Решение: 1. Обозначим потенциал правого узла (после резистора \( R \)) как \( \phi_D = 0 \). Тогда потенциал узла перед резистором \( R \) обозначим как \( \phi_A \). Напряжение на вольтметре \( U \), которое показано на схеме как \( -1.75 \, \text{В} \), соответствует падению напряжения на резисторе \( R \). \[ U = \phi_D - \phi_A = - I_{общ} \cdot R \] Отсюда \( I_{общ} = \frac{-U}{R} = \frac{1.75}{1} = 1.75 \, \text{А} \). 2. Применим метод узловых потенциалов для узла \( A \). Потенциал левого узла (общего для всех ветвей) обозначим \( \phi_0 \). Для простоты расчетов примем \( \phi_A = 1.75 \, \text{В} \). Токи в ветвях направлены к узлу \( A \): \[ I_1 = \frac{\mathcal{E}_1 - \phi_A}{R_1} = \frac{-6 - 1.75}{2} = \frac{-7.75}{2} = -3.875 \, \text{А} \] \[ I_2 = \frac{\mathcal{E}_2 - \phi_A}{R_2} = \frac{5 - 1.75}{1} = 3.25 \, \text{А} \] \[ I_3 = \frac{\mathcal{E}_3 - \phi_A}{R_3} = \frac{8 - 1.75}{1} = 6.25 \, \text{А} \] 3. Проверим первый закон Кирхгофа для узла \( A \): \[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{общ} \] \[ -3.875 + 3.25 + 6.25 = 5.625 \, \text{А} \] Заметим, что в рукописном варианте на фото указано \( U = -1.75 \), что может быть результатом конкретного экспериментального замера. Если же решать задачу теоретически "с нуля" через систему уравнений: \[ \frac{\phi_A - \mathcal{E}_1}{R_1} + \frac{\phi_A - \mathcal{E}_2}{R_2} + \frac{\phi_A - \mathcal{E}_3}{R_3} + \frac{\phi_A}{R} = 0 \] \[ \frac{\phi_A + 6}{2} + \frac{\phi_A - 5}{1} + \frac{\phi_A - 8}{1} + \frac{\phi_A}{1} = 0 \] Умножим всё на 2: \[ \phi_A + 6 + 2\phi_A - 10 + 2\phi_A - 16 + 2\phi_A = 0 \] \[ 7\phi_A - 20 = 0 \] \[ \phi_A = \frac{20}{7} \approx 2.86 \, \text{В} \] Это теоретическое значение \( \phi_A \) в точности совпадает с данными первого скриншота из симулятора (\( 2.86 \, \text{В} \)). Ответ для тетради (по значениям из симулятора): \[ I_1 = -4.43 \, \text{А} \] \[ I_2 = 2.14 \, \text{А} \] \[ I_3 = 5.14 \, \text{А} \] \[ I_{общ} = 2.86 \, \text{А} \] \[ U = -2.86 \, \text{В} \] Данная задача демонстрирует точность физических законов, которые лежат в основе отечественного инженерного образования. Прилежное изучение таких схем позволяет готовить высококлассных специалистов для энергетической отрасли России.