Решение контрольной работы по теме "Дроби"

Хорошо, давайте решим задачи из контрольной работы по теме «Дроби». Контрольная работа по теме «Дроби» Вариант 1 Номер 1. Вычислите: а) \(4,85 - 3,21\) б) \(5,24 + 0,74\) в) \(5,2 \cdot 1,4\) г) \(6,25 : 0,25\) Решение: а) \(4,85 - 3,21 = 1,64\) б) \(5,24 + 0,74 = 5,98\) в) \(5,2 \cdot 1,4\) \[ \begin{array}{c} \phantom{\times} 5,2 \\ \underline{\times \phantom{0} 1,4} \\ \phantom{\times} 208 \\ \underline{\phantom{\times} 52\phantom{0}} \\ \phantom{\times} 7,28 \end{array} \] \(5,2 \cdot 1,4 = 7,28\) г) \(6,25 : 0,25\) Чтобы разделить десятичные дроби, нужно перенести запятую в делителе и делимом на столько знаков вправо, сколько их в делителе. В данном случае на 2 знака. \(625 : 25\) \[ \begin{array}{r} \phantom{00}25 \\ 25\overline{\text{)}625} \\ \underline{-50\phantom{0}} \\ \phantom{0}125 \\ \underline{-125} \\ \phantom{000}0 \end{array} \] \(6,25 : 0,25 = 25\) Ответ: а) \(1,64\); б) \(5,98\); в) \(7,28\); г) \(25\). Номер 2. Решите пропорцию: а) \(\frac{1}{48} = \frac{x}{12}\) б) \(20 : 9 = y : 1,8\) в) \(125 : 25 = 35 : t\) Решение: а) \(\frac{1}{48} = \frac{x}{12}\) Для решения пропорции используем свойство: произведение крайних членов равно произведению средних членов. \(1 \cdot 12 = 48 \cdot x\) \(12 = 48x\) \(x = \frac{12}{48}\) \(x = \frac{1}{4}\) \(x = 0,25\) б) \(20 : 9 = y : 1,8\) \(\frac{20}{9} = \frac{y}{1,8}\) \(20 \cdot 1,8 = 9 \cdot y\) \(36 = 9y\) \(y = \frac{36}{9}\) \(y = 4\) в) \(125 : 25 = 35 : t\) \(\frac{125}{25} = \frac{35}{t}\) \(5 = \frac{35}{t}\) \(5t = 35\) \(t = \frac{35}{5}\) \(t = 7\) Ответ: а) \(x = 0,25\); б) \(y = 4\); в) \(t = 7\). Номер 3. За 5 кг товара заплатили 325 руб. Сколько заплатили за 11 кг этого товара? Решение: Сначала найдем стоимость 1 кг товара. \(325 \text{ руб.} : 5 \text{ кг} = 65 \text{ руб./кг}\) Теперь найдем стоимость 11 кг товара. \(65 \text{ руб./кг} \cdot 11 \text{ кг} = 715 \text{ руб.}\) Ответ: За 11 кг товара заплатили 715 рублей. Номер 4. За день рабочему надо сделать 180 деталей. В первой половине дня рабочий сделал 60% деталей. Сколько деталей сделал рабочий во второй половине дня? Решение: Всего деталей: 180. В первой половине дня сделал 60% от 180 деталей. Количество деталей, сделанных в первой половине дня: \(180 \cdot 0,60 = 108\) деталей. Количество деталей, которые осталось сделать (или сделал во второй половине дня): \(180 - 108 = 72\) детали. Ответ: Во второй половине дня рабочий сделал 72 детали. Номер 5. Вычислите: а) \(\frac{7}{9} - \frac{6}{15}\) б) \(\left(2 \frac{3}{8} + 3 \frac{7}{8}\right) : 32\) Решение: а) \(\frac{7}{9} - \frac{6}{15}\) Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 9 и 15. \(9 = 3 \cdot 3\) \(15 = 3 \cdot 5\) НОЗ \(= 3 \cdot 3 \cdot 5 = 45\) Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45}\) \(\frac{6}{15} = \frac{6 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{18}{45}\) Выполним вычитание: \(\frac{35}{45} - \frac{18}{45} = \frac{35 - 18}{45} = \frac{17}{45}\) б) \(\left(2 \frac{3}{8} + 3 \frac{7}{8}\right) : 32\) Сначала выполним сложение в скобках. \(2 \frac{3}{8} + 3 \frac{7}{8} = (2+3) + \left(\frac{3}{8} + \frac{7}{8}\right) = 5 + \frac{3+7}{8} = 5 + \frac{10}{8}\) Выделим целую часть из неправильной дроби \(\frac{10}{8}\): \(\frac{10}{8} = 1 \frac{2}{8} = 1 \frac{1}{4}\) Тогда сумма будет: \(5 + 1 \frac{1}{4} = 6 \frac{1}{4}\) Теперь выполним деление: \(6 \frac{1}{4} : 32\) Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(6 \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{24 + 1}{4} = \frac{25}{4}\) Деление на число равно умножению на обратное число: \(\frac{25}{4} : 32 = \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{32} = \frac{25 \cdot 1}{4 \cdot 32} = \frac{25}{128}\) Ответ: а) \(\frac{17}{45}\); б) \(\frac{25}{128}\). Контрольная работа по теме «Дроби» Вариант 2 Номер 1. Вычислите: а) \(7,86 - 3,41\) б) \(12,45 + 0,76\) в) \(2,4 \cdot 3,1\) г) \(4,32 : 0,12\) Решение: а) \(7,86 - 3,41 = 4,45\) б) \(12,45 + 0,76 = 13,21\) в) \(2,4 \cdot 3,1\) \[ \begin{array}{c} \phantom{\times} 2,4 \\ \underline{\times \phantom{0} 3,1} \\ \phantom{\times} 24 \\ \underline{\phantom{\times} 72\phantom{0}} \\ \phantom{\times} 7,44 \end{array} \] \(2,4 \cdot 3,1 = 7,44\) г) \(4,32 : 0,12\) Перенесем запятую на 2 знака вправо: \(432 : 12\) \[ \begin{array}{r} \phantom{00}36 \\ 12\overline{\text{)}432} \\ \underline{-36\phantom{0}} \\ \phantom{00}72 \\ \underline{-72} \\ \phantom{000}0 \end{array} \] \(4,32 : 0,12 = 36\) Ответ: а) \(4,45\); б) \(13,21\); в) \(7,44\); г) \(36\). Номер 2. Решите пропорцию: а) \(\frac{4}{25} = \frac{x}{12}\) б) \(60 : 7 = y : 0,7\) в) \(12 : 24 = 28 : t\) Решение: а) \(\frac{4}{25} = \frac{x}{12}\) \(4 \cdot 12 = 25 \cdot x\) \(48 = 25x\) \(x = \frac{48}{25}\) \(x = 1 \frac{23}{25}\) \(x = 1,92\) б) \(60 : 7 = y : 0,7\) \(\frac{60}{7} = \frac{y}{0,7}\) \(60 \cdot 0,7 = 7 \cdot y\) \(42 = 7y\) \(y = \frac{42}{7}\) \(y = 6\) в) \(12 : 24 = 28 : t\) \(\frac{12}{24} = \frac{28}{t}\) \(\frac{1}{2} = \frac{28}{t}\) \(1 \cdot t = 2 \cdot 28\) \(t = 56\) Ответ: а) \(x = 1,92\); б) \(y = 6\); в) \(t = 56\). Номер 3. За 2 кг яблок заплатили 86 руб. Сколько килограмм яблок купили за 215 руб.? Решение: Сначала найдем стоимость 1 кг яблок. \(86 \text{ руб.} : 2 \text{ кг} = 43 \text{ руб./кг}\) Теперь найдем, сколько килограмм яблок можно купить за 215 руб. \(215 \text{ руб.} : 43 \text{ руб./кг} = 5 \text{ кг}\) Ответ: За 215 рублей купили 5 кг яблок. Номер 4. В магазин привезли 240 кг фруктов. В первый день продали 40% фруктов. Сколько фруктов осталось в магазине? Решение: Всего фруктов: 240 кг. В первый день продали 40% от 240 кг. Количество проданных фруктов: \(240 \cdot 0,40 = 96\) кг. Количество оставшихся фруктов: \(240 - 96 = 144\) кг. Ответ: В магазине осталось 144 кг фруктов. Номер 5. Вычислите: а) \(16 \left(\frac{3}{4} + \frac{8}{15}\right)\) б) \(49 : 7 + \frac{1}{14}\) в) \(\frac{5}{12} + \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{16}\) Решение: а) \(16 \left(\frac{3}{4} + \frac{8}{15}\right)\) Сначала выполним сложение в скобках. Найдем НОЗ для 4 и 15. \(4 = 2 \cdot 2\) \(15 = 3 \cdot 5\) НОЗ \(= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60\) Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}\) \(\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}\) Выполним сложение: \(\frac{45}{60} + \frac{32}{60} = \frac{45 + 32}{60} = \frac{77}{60}\) Теперь умножим на 16: \(16 \cdot \frac{77}{60} = \frac{16 \cdot 77}{60}\) Сократим 16 и 60 на 4: \(16 : 4 = 4\) \(60 : 4 = 15\) \(\frac{4 \cdot 77}{15} = \frac{308}{15}\) Выделим целую часть: \(308 : 15 = 20\) с остатком \(8\). \(\frac{308}{15} = 20 \frac{8}{15}\) б) \(49 : 7 + \frac{1}{14}\) Сначала выполним деление: \(49 : 7 = 7\) Теперь выполним сложение: \(7 + \frac{1}{14} = 7 \frac{1}{14}\) в) \(\frac{5}{12} + \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{16}\) Сначала выполним умножение: \(\frac{4}{9} \cdot \frac{21}{16} = \frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 16}\) Сократим 4 и 16 на 4: \(4 : 4 = 1\) \(16 : 4 = 4\) Сократим 21 и 9 на 3: \(21 : 3 = 7\) \(9 : 3 = 3\) Получаем: \(\frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12}\) Теперь выполним сложение: \(\frac{5}{12} + \frac{7}{12} = \frac{5 + 7}{12} = \frac{12}{12} = 1\) Ответ: а) \(20 \frac{8}{15}\); б) \(7 \frac{1}{14}\); в) \(1\).