Решение задачи: Сопоставление поля и потенциала

Вот решение задачи на сопоставление поля и его потенциала: 5. Сопоставь поле и его потенциал. | Поле | Потенциал | |---|---| | Однородное | \[-(E_x x + E_y y + E_z z)\] | | Точечного положительного заряда | \[\frac{kq}{r}\] | | Произвольной системы зарядов (принцип суперпозиции потенциалов) | \[\varphi = \varphi_1 + \varphi_2 + \varphi_3 + \varphi_4 + \dots\] | Объяснение: 1. **Однородное поле:** В однородном электрическом поле вектор напряженности \(\vec{E}\) постоянен по величине и направлению. Потенциал \(\varphi\) в таком поле связан с напряженностью соотношением \(\vec{E} = -\nabla\varphi\). Для однородного поля, если выбрать систему координат так, что поле направлено вдоль оси x, то \(E_x = E\), \(E_y = 0\), \(E_z = 0\). Тогда потенциал будет изменяться линейно: \(\varphi = -Ex + C\), где \(C\) - константа. В общем случае, для трехмерного однородного поля, потенциал можно выразить как \(\varphi = -(E_x x + E_y y + E_z z) + C\). Если принять потенциал равным нулю в начале координат, то \(C=0\). Таким образом, для однородного поля подходит формула: \[-(E_x x + E_y y + E_z z)\] 2. **Точечного положительного заряда:** Потенциал, создаваемый точечным зарядом \(q\) на расстоянии \(r\) от него, определяется формулой: \[\varphi = \frac{kq}{r}\] Где \(k\) - постоянная Кулона. Таким образом, для точечного положительного заряда подходит формула: \[\frac{kq}{r}\] 3. **Произвольной системы зарядов (принцип суперпозиции потенциалов):** Принцип суперпозиции для потенциалов гласит, что потенциал, создаваемый системой точечных зарядов в любой точке пространства, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности в этой точке. \[\varphi = \varphi_1 + \varphi_2 + \varphi_3 + \varphi_4 + \dots\] Таким образом, для произвольной системы зарядов подходит формула: \[\varphi = \varphi_1 + \varphi_2 + \varphi_3 + \varphi_4 + \dots\]