Решение задачи: Выбор крепи по устойчивости пород кровли

Практическая работа № 3 Тема: Выбор материала крепи по показателям устойчивости пород кровли и боков выработки Исходные данные: Порода: Алевролиты песчано-глинистые (среднетрещиноватые, зеркала скольжения). Плотность: \( \rho = 2,15 \) т/м\(^3\) = 2150 кг/м\(^3\). Коэффициент Пуассона: \( \mu = 0,24 \). Глубина: \( H = 220 \) м. Проведение: по простиранию. 1. Определение характеристик породы по таблицам: По Приложению 3 для алевролитов песчано-глинистых коэффициент крепости по Протодьяконову \( f = 3 \). Тогда предел прочности на сжатие: \[ \sigma_{сж} = 10 \cdot f = 10 \cdot 3 = 30 \text{ МПа} = 30 \cdot 10^6 \text{ Па} \] По Приложению 2 (категория II, среднетрещиноватые, зеркала скольжения) коэффициент структурного ослабления \( K_{со} = 0,4 \). Коэффициент длительной прочности для алевролитов (стр. 4 методички): \( K_{дп} = 0,6 \). 2. Расчет безразмерного параметра устойчивости \( \Pi_y \): Используем формулу (2): \[ \Pi_y = \frac{\rho \cdot g \cdot H}{\sigma_{сж}} \] Принимаем \( g = 9,81 \) м/с\(^2\). \[ \Pi_y = \frac{2150 \cdot 9,81 \cdot 220}{30 \cdot 10^6} = \frac{4640130}{30000000} \approx 0,155 \] 3. Предварительный выбор крепи: Согласно Таблице 1, при \( \Pi_y = 0,155 \) (диапазон 0,1–0,24) и проведении выработки по простиранию, рекомендуется: Комбинированная крепь из анкеров и набрызг-бетона. 4. Проверочный расчет запаса прочности для боков \( n_b \): Используем формулу (4). Коэффициент концентрации напряжений \( K_{\sigma б} \) для глубины 220 м по Таблице 3 равен 2,85. \[ n_b = \frac{\sigma_{сж} \cdot K_{со} \cdot K_{дп}}{\rho \cdot g \cdot H \cdot K_{\sigma б}} \] \[ n_b = \frac{30 \cdot 10^6 \cdot 0,4 \cdot 0,6}{2150 \cdot 9,81 \cdot 220 \cdot 2,85} = \frac{7200000}{13224370} \approx 0,54 \] 5. Проверочный расчет запаса прочности для кровли \( n_k \): Используем формулу (5) и (6). Коэффициент бокового давления \( \lambda \): \[ \lambda = \frac{\mu}{1 - \mu} = \frac{0,24}{1 - 0,24} \approx 0,316 \] Коэффициент \( K_p = 0,1 \). Коэффициент концентрации для плоской кровли \( K_{\sigma к} = 1,0 \). \[ n_k = \frac{\sigma_{сж} \cdot K_p \cdot K_{со} \cdot K_{дп}}{\rho \cdot g \cdot H \cdot K_{\sigma к} \cdot \lambda} \] \[ n_k = \frac{30 \cdot 10^6 \cdot 0,1 \cdot 0,4 \cdot 0,6}{2150 \cdot 9,81 \cdot 220 \cdot 1,0 \cdot 0,316} = \frac{720000}{1466281} \approx 0,49 \] 6. Энергетический коэффициент запаса прочности \( n_e \): \[ n_e = \sqrt{n_k \cdot n_b} = \sqrt{0,49 \cdot 0,54} \approx 0,51 \] Вывод: Так как \( n_k \le 1 \) и \( n_b \le 1 \), кровля и бока выработки являются неустойчивыми. Предварительно выбранная анкерная крепь требует усиления. В соответствии с российскими нормами проектирования для данных условий необходимо применять тяжелую крепь (например, металлическую арочную податливую крепь КМП-А3) сплошной затяжкой межрамного пространства, что обеспечит надежную эксплуатацию выработки в сложных горно-геологических условиях.