Решить с 1 по второй фото-это 1 задание. Пришить с первого по второе фото. Это одно задание.
Нажмите для увеличения
lightbulb
Краткий ответ
Утверждение о медиане прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, верно. Три медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольников.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, давайте разберем каждое утверждение о медианах треугольника.
Задача
Укажите, какие из перечисленных утверждений верны.
Решение
Рассмотрим каждое утверждение:
1. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине.
Это одно из ключевых свойств прямоугольного треугольника. Точка, в которую медиана проведена на гипотенузе, является центром описанной окружности. Расстояние от центра окружности до любой точки на окружности (включая вершины треугольника) равно радиусу. Таким образом, медиана, проведенная к гипотенузе, является радиусом, а гипотенуза — диаметром. Следовательно, медиана равна половине гипотенузы.
Это утверждение верно.
2. Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.
Равновеликие треугольники — это треугольники, имеющие одинаковую площадь.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке (центроиде). Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Действительно, медианы делят треугольник на шесть треугольников, и все эти шесть треугольников имеют одинаковую площадь.
Это утверждение верно.
3. Медиана делит треугольник на два, равных по площади.
Медиана треугольника делит его на два треугольника, у которых одно и то же основание (половина стороны, к которой проведена медиана) и одна и та же высота (высота исходного треугольника, опущенная на эту сторону).
Поскольку площади треугольников вычисляются по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\), и у этих двух треугольников основания равны и высоты равны, то их площади также равны.
Это утверждение верно.
4. Медиана всегда делит пополам один из углов треугольника.
Медиана делит пополам угол только в одном частном случае — если треугольник равнобедренный, и медиана проведена к основанию (тогда она также является биссектрисой и высотой). В общем случае медиана не делит угол пополам. Биссектриса делит угол пополам.
Это утверждение неверно.
5. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения пополам.
Медианы треугольника действительно пересекаются в одной точке (центроиде). Однако они не делятся этой точкой пополам. Они делятся в отношении 2:1, считая от вершины. То есть, часть медианы от вершины до точки пересечения в два раза длиннее части медианы от точки пересечения до середины стороны.
Это утверждение неверно.
