Задача 9. Легкая
Иррациональные выражения
Найдите значение выражения: \(\sqrt{0,09 \cdot 1,44} + 18\sqrt{\frac{1}{81}}\).
Для решения этого выражения нам понадобятся свойства квадратного корня: 1. \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\) (корень из произведения равен произведению корней). 2. \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) (корень из дроби равен частному от корней). Давайте пошагово вычислим каждую часть выражения.Часть 1: Вычислим \(\sqrt{0,09 \cdot 1,44}\).
Шаг 1.1: Применим свойство корня из произведения.
\[\sqrt{0,09 \cdot 1,44} = \sqrt{0,09} \cdot \sqrt{1,44}\]Шаг 1.2: Извлечем квадратные корни.
\(\sqrt{0,09} = 0,3\) (потому что \(0,3 \cdot 0,3 = 0,09\)) \(\sqrt{1,44} = 1,2\) (потому что \(1,2 \cdot 1,2 = 1,44\))Шаг 1.3: Перемножим полученные значения.
\(0,3 \cdot 1,2 = 0,36\)Часть 2: Вычислим \(18\sqrt{\frac{1}{81}}\).
Шаг 2.1: Применим свойство корня из дроби.
\[\sqrt{\frac{1}{81}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{81}}\]Шаг 2.2: Извлечем квадратные корни.
\(\sqrt{1} = 1\) \(\sqrt{81} = 9\) (потому что \(9 \cdot 9 = 81\))Шаг 2.3: Подставим значения обратно в выражение.
\[18 \cdot \frac{1}{9}\]Шаг 2.4: Выполним умножение.
\[18 \cdot \frac{1}{9} = \frac{18}{9} = 2\]Часть 3: Сложим результаты Части 1 и Части 2.
Результат Части 1: \(0,36\) Результат Части 2: \(2\) \[0,36 + 2 = 2,36\]Полное решение:
Дано выражение: \(\sqrt{0,09 \cdot 1,44} + 18\sqrt{\frac{1}{81}}\) Вычислим первую часть: \[\sqrt{0,09 \cdot 1,44} = \sqrt{0,09} \cdot \sqrt{1,44}\] \[\sqrt{0,09} = 0,3\] \[\sqrt{1,44} = 1,2\] \[0,3 \cdot 1,2 = 0,36\] Вычислим вторую часть: \[18\sqrt{\frac{1}{81}} = 18 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{81}}\] \[\sqrt{1} = 1\] \[\sqrt{81} = 9\] \[18 \cdot \frac{1}{9} = \frac{18}{9} = 2\] Теперь сложим результаты двух частей: \[0,36 + 2 = 2,36\]Ответ:
\(2,36\)