Решение задачи: Нагрев воды кипятильником

Дано: \(l = 10\) м \(S = 2\) мм\(^2\) \(\tau = 1\) мин \(= 60\) с \(t_1 = 12^\circ\)C \(t_2 = 100^\circ\)C \(U = 220\) В \(\eta = 70\% = 0,7\) \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C) \(\rho = 1,1\) Ом\(\cdot\)мм\(^2\)/м _________________ Найти: \(m\) — ? Решение: 1. Сопротивление нихромовой проволоки вычисляется по формуле: \[R = \rho \cdot \frac{l}{S}\] 2. Количество теплоты, выделяемое кипятильником (затраченная энергия), определяется законом Джоуля-Ленца: \[Q_{затр} = \frac{U^2}{R} \cdot \tau\] Подставим выражение для \(R\): \[Q_{затр} = \frac{U^2 \cdot S \cdot \tau}{\rho \cdot l}\] 3. Количество теплоты, необходимое для нагрева воды (полезная энергия): \[Q_{пол} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)\] 4. Коэффициент полезного действия (КПД) кипятильника: \[\eta = \frac{Q_{пол}}{Q_{затр}}\] Отсюда: \[Q_{пол} = \eta \cdot Q_{затр}\] 5. Подставим формулы энергий в уравнение для КПД: \[c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = \eta \cdot \frac{U^2 \cdot S \cdot \tau}{\rho \cdot l}\] 6. Выразим массу воды \(m\): \[m = \frac{\eta \cdot U^2 \cdot S \cdot \tau}{c \cdot (t_2 - t_1) \cdot \rho \cdot l}\] 7. Произведем расчеты: \[m = \frac{0,7 \cdot 220^2 \cdot 2 \cdot 60}{4200 \cdot (100 - 12) \cdot 1,1 \cdot 10}\] \[m = \frac{0,7 \cdot 48400 \cdot 120}{4200 \cdot 88 \cdot 11}\] \[m = \frac{4065600}{4065600} = 1 \text{ кг}\] Ответ: \(m = 1\) кг. Дополнительные вопросы (выбрано два варианта): Вариант c) Взять два таких кипятильника и подключить их последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление увеличится в 2 раза (\(R_{общ} = 2R\)). Согласно формуле \(P = U^2 / R\), мощность упадет в 2 раза. Следовательно, за то же время выделится в 2 раза меньше тепла, и масса воды, которую можно нагреть, уменьшится в 2 раза. Ответ: масса уменьшится в 2 раза. Вариант d) Взять два таких кипятильника и подключить их параллельно. При параллельном соединении общее сопротивление уменьшится в 2 раза (\(R_{общ} = R / 2\)). Мощность системы увеличится в 2 раза. За то же время выделится в 2 раза больше тепла. Ответ: масса увеличится в 2 раза.