Задача 2. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт D. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Таблица дорог:
| A | B | C | D | E | F | |
| A | 3 | 5 | 7 | 15 | ||
| B | 3 | 3 | ||||
| C | 5 | 3 | 2 | |||
| D | 7 | 3 | 3 | 2 | 6 | |
| E | 2 | 2 | ||||
| F | 15 | 2 | 6 | 2 |
Решение:
Нам нужно найти кратчайший путь из пункта A в пункт F, который обязательно проходит через пункт D.
Это означает, что путь будет состоять из двух частей:
- Кратчайший путь из A в D.
- Кратчайший путь из D в F.
Общая длина пути будет суммой длин этих двух частей.
Шаг 1: Находим кратчайший путь из A в D.
Построим граф для наглядности или будем использовать таблицу.
Из пункта A можно попасть в:
- B (длина 3)
- C (длина 5)
- D (длина 7)
- F (длина 15)
Рассмотрим возможные пути из A в D:
- Прямой путь: A → D. Длина: 7.
- Через B: A → B → D. Длина: \(3 + 3 = 6\).
- Через C: A → C → D. Длина: \(5 + 3 = 8\).
Сравним длины: 7, 6, 8.
Кратчайший путь из A в D равен 6 (A → B → D).
Шаг 2: Находим кратчайший путь из D в F.
Из пункта D можно попасть в:
- A (длина 7)
- B (длина 3)
- C (длина 3)
- E (длина 2)
- F (длина 6)
Рассмотрим возможные пути из D в F:
- Прямой путь: D → F. Длина: 6.
- Через E: D → E → F. Длина: \(2 + 2 = 4\).
- Через C: D → C → F. Длина: \(3 + 2 = 5\).
Сравним длины: 6, 4, 5.
Кратчайший путь из D в F равен 4 (D → E → F).
Шаг 3: Вычисляем общую длину кратчайшего пути из A в F через D.
Общая длина = (Кратчайший путь из A в D) + (Кратчайший путь из D в F)
Общая длина = \(6 + 4 = 10\).
Ответ:
Длина кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт D, составляет 10 километров.