Решение задач 1-5: Свойства алгоритмов

Отлично, давайте разберем каждую задачу по порядку.
Задача 1. Вводная. Свойства алгоритмов.
Выберите из списка те свойства, которые принадлежат алгоритмам. Выберите все правильные варианты ответа.
* Конечность * Логичность * Стремительность * Понятность * Грамотность * Четкость
Решение:
Алгоритм - это точная и понятная последовательность действий, которая приводит к решению задачи за конечное число шагов. Исходя из этого определения, выделим основные свойства алгоритмов:
1. Конечность (дискретность): Алгоритм должен завершаться за конечное число шагов. 2. Понятность (определенность): Алгоритм должен быть понятен исполнителю, то есть состоять из команд, которые исполнитель может выполнить. 3. Четкость (детерминированность): Каждое действие алгоритма должно быть точно определено и не допускать двусмысленного толкования. При одних и тех же исходных данных алгоритм всегда должен давать один и тот же результат. 4. Массовость (универсальность): Алгоритм должен быть применим для решения целого класса задач, а не только одной конкретной. 5. Результативность (эффективность): Алгоритм должен приводить к получению результата за конечное число шагов.
Исходя из этих свойств, правильными вариантами будут:
* Конечность * Понятность * Четкость
Логичность, стремительность и грамотность не являются основными, определяющими свойствами алгоритма, хотя хороший алгоритм может быть логичным, а его выполнение - стремительным. Грамотность относится скорее к оформлению или составлению алгоритма человеком.
Ответ: * Конечность * Понятность * Четкость
---
Задача 2. Лёгкая. Продолжить последовательность-1.
В приведенных последовательностях каждый следующий элемент получен из предыдущих по некоторому строгому правилу. Угадайте это правило и продолжите ряд. (Укажите один следующий элемент.)
1. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,... 2. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512,... 3. победа, обеда, беда, еда,...
Решение:
Рассмотрим каждую последовательность отдельно.
1. Последовательность: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,... Правило: Каждый следующий элемент получается путем прибавления 1 к предыдущему. Это последовательность натуральных чисел. Следующий элемент: \(7 + 1 = 8\).
2. Последовательность: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512,... Правило: Каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего на 2. Это степени числа 2. Следующий элемент: \(512 \times 2 = 1024\).
3. Последовательность: победа, обеда, беда, еда,... Правило: Каждый следующий элемент получается путем удаления первой буквы из предыдущего слова. Следующий элемент: Если убрать первую букву из слова "еда", получится "да".
Ответы:
1. 8 2. 1024 3. да
---
Задача 3. Лёгкая. Формальные исполнители.
Выберите из списка формальных исполнителей:
* собака * автопилот * человек * автомобиль * робот
Решение:
Формальный исполнитель - это устройство или система, которая способна выполнять алгоритмы, не понимая их смысла, а строго следуя заданным инструкциям. Он не обладает собственным интеллектом или способностью к творчеству.
Рассмотрим предложенные варианты:
* Собака: Животное, способное к обучению, но не является формальным исполнителем в строгом смысле, так как может действовать не по строгому алгоритму, а исходя из инстинктов или настроения. * Автопилот: Это система, которая управляет транспортным средством (самолетом, кораблем) по заданному алгоритму, без участия человека. Он строго следует инструкциям. Это формальный исполнитель. * Человек: Обладает интеллектом, способен к творчеству, может отклоняться от алгоритма или интерпретировать его. Не является формальным исполнителем. * Автомобиль: Сам по себе автомобиль - это транспортное средство. Если речь идет о беспилотном автомобиле, то его система управления (автопилот) является формальным исполнителем. Но сам автомобиль как объект - нет. В данном контексте, скорее всего, имеется в виду именно система управления. Однако, если сравнивать с "автопилотом" и "роботом", "автомобиль" как таковой не является исполнителем. * Робот: Это автоматическое устройство, предназначенное для выполнения определенных операций по заранее заложенной программе. Робот строго следует алгоритмам. Это формальный исполнитель.
Таким образом, формальными исполнителями являются те, кто строго и без отклонений выполняет заданные инструкции.
Ответ: * автопилот * робот
---
Задача 4. Лёгкая. Дерево решений - 1.
У исполнителя Калькулятор две команды: 1. прибавь 4 2. прибавь 5.
Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая - на 5. Сколько различных чисел можно получить из числа 16 с помощью программы, которая содержит ровно 10 команд?
Решение:
Пусть \(x\) - количество команд "прибавь 4", а \(y\) - количество команд "прибавь 5". Всего команд 10, значит: \[x + y = 10\] Отсюда \(y = 10 - x\).
Число \(x\) может принимать значения от 0 до 10 (включительно), так как количество команд не может быть отрицательным.
Начальное число равно 16. После выполнения \(x\) команд "прибавь 4" и \(y\) команд "прибавь 5", конечное число будет: \[N = 16 + 4x + 5y\]
Подставим \(y = 10 - x\) в формулу для \(N\): \[N = 16 + 4x + 5(10 - x)\] \[N = 16 + 4x + 50 - 5x\] \[N = 66 - x\]
Теперь нам нужно найти, сколько различных значений может принимать \(N\), когда \(x\) меняется от 0 до 10.
* Если \(x = 0\), то \(N = 66 - 0 = 66\). (10 команд "прибавь 5") * Если \(x = 1\), то \(N = 66 - 1 = 65\). (1 команда "прибавь 4", 9 команд "прибавь 5") * Если \(x = 2\), то \(N = 66 - 2 = 64\). (2 команды "прибавь 4", 8 команд "прибавь 5") * ... * Если \(x = 10\), то \(N = 66 - 10 = 56\). (10 команд "прибавь 4", 0 команд "прибавь 5")
Значения \(N\) будут: 66, 65, 64, ..., 56. Это последовательность убывающих чисел. Все эти числа различны. Чтобы найти количество различных чисел, нужно посчитать, сколько чисел в этом диапазоне. Количество чисел = (Максимальное значение - Минимальное значение) + 1 Количество чисел = \(66 - 56 + 1 = 10 + 1 = 11\).
Ответ: 11
---
Задача 5. Лёгкая. Исполнитель Удвоитель.
Исполнитель "Удвоитель" работает с целыми числами. Он умеет выполнять только две команды: 1) прибавь 1 2) умножь на 2
Исполнитель выполнил программу из последовательности команд 12212121. Какие из чисел он мог получить? Выберите все возможные варианты. Исполнитель мог начинать с различных чисел.
* 39 * 71 * 40 * 51 * 60 * 55
Решение:
Пусть начальное число, с которого начинает исполнитель, равно \(X\). Программа состоит из последовательности команд: 12212121. Расшифруем команды: 1 - прибавь 1 2 - умножь на 2
Применим эту последовательность команд к начальному числу \(X\):
1. Начальное число: \(X\) 2. Команда 1 (прибавь 1): \(X + 1\) 3. Команда 2 (умножь на 2): \((X + 1) \times 2 = 2X + 2\) 4. Команда 2 (умножь на 2): \((2X + 2) \times 2 = 4X + 4\) 5. Команда 1 (прибавь 1): \(4X + 4 + 1 = 4X + 5\) 6. Команда 2 (умножь на 2): \((4X + 5) \times 2 = 8X + 10\) 7. Команда 1 (прибавь 1): \(8X + 10 + 1 = 8X + 11\) 8. Команда 2 (умножь на 2): \((8X + 11) \times 2 = 16X + 22\) 9. Команда 1 (прибавь 1): \(16X + 22 + 1 = 16X + 23\)
Итак, конечное число \(N\) будет равно \(16X + 23\). Нам нужно проверить, какие из предложенных чисел могут быть получены, если \(X\) - это целое число. Для каждого предложенного числа \(N\), мы должны решить уравнение \(N = 16X + 23\) относительно \(X\). Если \(X\) окажется целым числом, то это число \(N\) может быть получено.
1. Проверим 39: \(39 = 16X + 23\) \(16X = 39 - 23\) \(16X = 16\) \(X = 16 / 16 = 1\) \(X = 1\) - целое число. Значит, 39 может быть получено.
2. Проверим 71: \(71 = 16X + 23\) \(16X = 71 - 23\) \(16X = 48\) \(X = 48 / 16 = 3\) \(X = 3\) - целое число. Значит, 71 может быть получено.
3. Проверим 40: \(40 = 16X + 23\) \(16X = 40 - 23\) \(16X = 17\) \(X = 17 / 16\) - не целое число. Значит, 40 не может быть получено.
4. Проверим 51: \(51 = 16X + 23\) \(16X = 51 - 23\) \(16X = 28\) \(X = 28 / 16 = 7 / 4\) - не целое число. Значит, 51 не может быть получено.
5. Проверим 60: \(60 = 16X + 23\) \(16X = 60 - 23\) \(16X = 37\) \(X = 37 / 16\) - не целое число. Значит, 60 не может быть получено.
6. Проверим 55: \(55 = 16X + 23\) \(16X = 55 - 23\) \(16X = 32\) \(X = 32 / 16 = 2\) \(X = 2\) - целое число. Значит, 55 может быть получено.
Ответ: * 39 * 71 * 55