Решение задачи с исполнителями Калькулятор и Квадратор

Хорошо, давайте решим эти две задачи.
Задача 6. Средняя. Исполнитель калькулятор.
У исполнителя Калькулятор две команды: 1. вычти 1 2. умножь на 3
Какое число получит этот исполнитель, если выполнит программу 12211 для начального числа 5?
Решение:
Начальное число: 5 Программа: 12211
Выполняем команды по порядку:
1. Начальное число: 5 2. Команда 1 (вычти 1): \(5 - 1 = 4\) 3. Команда 2 (умножь на 3): \(4 \times 3 = 12\) 4. Команда 2 (умножь на 3): \(12 \times 3 = 36\) 5. Команда 1 (вычти 1): \(36 - 1 = 35\) 6. Команда 1 (вычти 1): \(35 - 1 = 34\)
Ответ: 34
---
Задача 7. Средняя. Квадратор.
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1) возведи в квадрат; 2) вычти 1.
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая - уменьшает его на 1. Запишите порядок команд в программе получения из числа 5 числа 225, содержащей не более 4 команд, указывая лишь номера команд.
Решение:
Начальное число: 5 Целевое число: 225 Количество команд: не более 4.
Команды: 1) \(x \rightarrow x^2\) 2) \(x \rightarrow x - 1\)
Попробуем различные комбинации команд, начиная с числа 5, чтобы получить 225. Так как 225 - это довольно большое число по сравнению с 5, и у нас есть команда возведения в квадрат, скорее всего, она будет использоваться. Заметим, что \(15^2 = 225\). Если мы сможем получить 15, то одной командой "возведи в квадрат" получим 225.
Давайте попробуем получить 15 из 5, используя команды "возведи в квадрат" и "вычти 1".
Вариант 1: Попробуем сначала возвести в квадрат. 5 --(1)--> \(5^2 = 25\) Теперь из 25 нужно получить 15. Это можно сделать, вычитая 10 раз. Но у нас всего 4 команды. 25 --(2)--> 24 --(2)--> 23 ... это слишком много команд.
Вариант 2: Попробуем сначала вычесть 1. 5 --(2)--> 4 Теперь из 4 нужно получить 15. 4 --(1)--> \(4^2 = 16\) Мы получили 16. Из 16 легко получить 15, вычтя 1. 16 --(2)--> 15 Теперь из 15 нужно получить 225. 15 --(1)--> \(15^2 = 225\)
Давайте запишем эту последовательность команд:
1. Начальное число: 5 2. Команда 2 (вычти 1): \(5 - 1 = 4\) 3. Команда 1 (возведи в квадрат): \(4^2 = 16\) 4. Команда 2 (вычти 1): \(16 - 1 = 15\) 5. Команда 1 (возведи в квадрат): \(15^2 = 225\)
Эта программа состоит из 4 команд: 2121. Это удовлетворяет условию "не более 4 команд".
Ответ: 2121