Получите подробное решение задач по трапеции: найдите площадь, зная среднюю линию и высоту, или определите основание трапеции по площади, высоте и другому основанию. Используйте наши понятные объяснения и формулы для успешного решения задач.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.
Задача 1. Площадь трапеции и средняя линия
Условие: Средняя линия трапеции равна 13, а высота равна 5. Найдите площадь трапеции.
Решение:
Для нахождения площади трапеции, когда известна средняя линия и высота, используется следующая формула:
\[S = m \cdot h\]
где \(S\) - площадь трапеции, \(m\) - средняя линия трапеции, \(h\) - высота трапеции.
В нашей задаче дано:
Средняя линия \(m = 13\)
Высота \(h = 5\)
Подставим эти значения в формулу:
\[S = 13 \cdot 5\]
\[S = 65\]
Ответ: Площадь трапеции равна 65.
Задача 2. Основание трапеции
Условие: Площадь трапеции равна 192, высота - 8, а одно из оснований - 20. Найдите второе основание трапеции.
Решение:
Для нахождения площади трапеции используется формула:
\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]
где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции.
В нашей задаче дано:
Площадь \(S = 192\)
Высота \(h = 8\)
Одно из оснований, пусть будет \(a = 20\)
Нам нужно найти второе основание \(b\).
Подставим известные значения в формулу:
\[192 = \frac{20 + b}{2} \cdot 8\]
Теперь решим это уравнение относительно \(b\).
Сначала упростим правую часть:
\[192 = (20 + b) \cdot \frac{8}{2}\]
\[192 = (20 + b) \cdot 4\]
Разделим обе части уравнения на 4:
\[\frac{192}{4} = 20 + b\]
\[48 = 20 + b\]
Чтобы найти \(b\), вычтем 20 из обеих частей уравнения:
\[b = 48 - 20\]
\[b = 28\]
Ответ: Второе основание трапеции равно 28.
Задача 3. Площадь ромба
Условие: Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.
Решение:
Для нахождения площади ромба, когда известны длины его диагоналей, используется следующая формула:
\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]
где \(S\) - площадь ромба, \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей ромба.
В нашей задаче дано:
Первая диагональ \(d_1 = 14\)
Вторая диагональ \(d_2 = 6\)
Подставим эти значения в формулу:
\[S = \frac{14 \cdot 6}{2}\]
\[S = \frac{84}{2}\]
\[S = 42\]
Ответ: Площадь ромба равна 42.
