Решение задачи: Нахождение высоты ромба

Хорошо, давайте решим эти задачи.

Задача 1. Ромб - это тоже параллелограмм (Нахождение высоты ромба)

Условие: Площадь ромба равна 24, а периметр равен 32. Найдите высоту ромба. Решение: Ромб является частным случаем параллелограмма, у которого все стороны равны. Формула для периметра ромба: \[P = 4a\] где \(P\) - периметр, \(a\) - длина стороны ромба. Формула для площади ромба (как и для параллелограмма): \[S = a \cdot h\] где \(S\) - площадь, \(a\) - длина стороны, \(h\) - высота ромба. В нашей задаче дано: Площадь \(S = 24\) Периметр \(P = 32\) Сначала найдем длину стороны ромба, используя формулу периметра: \[32 = 4a\] Разделим обе части на 4: \[a = \frac{32}{4}\] \[a = 8\] Итак, сторона ромба равна 8. Теперь, зная площадь и сторону, найдем высоту ромба, используя формулу площади: \[24 = 8 \cdot h\] Разделим обе части на 8: \[h = \frac{24}{8}\] \[h = 3\] Ответ: Высота ромба равна 3.

Задача 2. Площадь ромба (с углами)

Условие: Сторона ромба равна 20. Один из углов ромба в 5 раз больше другого угла. Найдите площадь этого ромба. Решение: В ромбе сумма соседних углов равна 180 градусов. Пусть один угол будет \(x\), тогда соседний с ним угол будет \(5x\). Составим уравнение: \[x + 5x = 180^\circ\] \[6x = 180^\circ\] \[x = \frac{180^\circ}{6}\] \[x = 30^\circ\] Значит, один угол ромба равен \(30^\circ\), а другой угол равен \(5 \cdot 30^\circ = 150^\circ\). Для нахождения площади ромба, когда известна сторона и угол, используется формула: \[S = a^2 \cdot \sin(\alpha)\] где \(S\) - площадь ромба, \(a\) - длина стороны, \(\alpha\) - один из углов ромба. Можно использовать любой из углов, так как \(\sin(30^\circ) = \sin(150^\circ)\). В нашей задаче дано: Сторона \(a = 20\) Угол \(\alpha = 30^\circ\) (или \(150^\circ\)) Значение синуса 30 градусов: \(\sin(30^\circ) = 0.5\) Подставим значения в формулу: \[S = 20^2 \cdot \sin(30^\circ)\] \[S = 400 \cdot 0.5\] \[S = 200\] Ответ: Площадь этого ромба равна 200.