Решить с первой по третьей фотографии. Решить с первого по второе фото. Решить с первой по второй фото.
Нажмите для увеличения
lightbulb
Краткий ответ
На этой странице вы найдете подробное решение задач по геометрии, связанных с трапецией, включая нахождение высоты и площади. Все решения представлены с объяснениями.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, давайте решим эти задачи.
Задача 1. Высота трапеции
Условие: Длина средней линии трапеции равна 16,6. Площадь трапеции равна 415. Найдите длину высоты трапеции.
Решение:
Для нахождения площади трапеции, когда известна средняя линия и высота, используется следующая формула:
\[S = m \cdot h\]
где \(S\) - площадь трапеции, \(m\) - средняя линия трапеции, \(h\) - высота трапеции.
В нашей задаче дано:
Средняя линия \(m = 16.6\)
Площадь \(S = 415\)
Нам нужно найти высоту \(h\).
Подставим известные значения в формулу:
\[415 = 16.6 \cdot h\]
Чтобы найти \(h\), разделим площадь на среднюю линию:
\[h = \frac{415}{16.6}\]
Выполним деление:
\[h = 25\]
Ответ: Длина высоты трапеции равна 25.
Задача 2. Площадь трапеции ABCD
Условие: Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD = 24 см, BC = 16 см, \(\angle A = 45^\circ\), \(\angle D = 90^\circ\).
Решение:
Данная трапеция является прямоугольной, так как один из углов при основании (\(\angle D\)) равен \(90^\circ\).
Формула для площади трапеции:
\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]
где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований, \(h\) - высота трапеции.
В нашей задаче дано:
Основание \(AD = 24\) см
Основание \(BC = 16\) см
Угол \(\angle A = 45^\circ\)
Угол \(\angle D = 90^\circ\)
Нам нужно найти высоту \(h\). В прямоугольной трапеции высота совпадает с боковой стороной, перпендикулярной основаниям. В данном случае, это сторона CD.
Проведем высоту из вершины B к основанию AD. Обозначим точку пересечения как E. Тогда BCDE будет прямоугольником, и CD = BE = h.
Также, отрезок ED будет равен BC, то есть \(ED = 16\) см.
Тогда отрезок AE будет равен \(AD - ED\):
\[AE = 24 - 16 = 8\] см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABE.
Угол \(\angle A = 45^\circ\). Так как это прямоугольный треугольник (\(\angle AEB = 90^\circ\)), то угол \(\angle ABE\) также равен \(180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\).
Поскольку углы при основании AE равны, треугольник ABE является равнобедренным, то есть \(BE = AE\).
Мы нашли, что \(AE = 8\) см, значит, высота \(h = BE = 8\) см.
Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, подставим их в формулу площади трапеции:
\[S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h\]
\[S = \frac{24 + 16}{2} \cdot 8\]
\[S = \frac{40}{2} \cdot 8\]
\[S = 20 \cdot 8\]
\[S = 160\]
Ответ: Площадь трапеции равна 160 квадратных сантиметров.
