Решение задачи по плану квартиры с фотографиями

Хорошо, давайте решим задачи по порядку, используя предоставленные изображения.

Задание 1.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Сначала внимательно прочитаем описание плана квартиры:

• Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м.
• Вход в квартиру находится в коридоре.
• Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора - дверь в кладовую.
• Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий.
• Самое большое по площади помещение - гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню.
• Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

Давайте определим помещения по описанию и цифрам на плане:

1. Коридор: Вход в квартиру находится в коридоре. Судя по плану, вход в квартиру находится в помещении, обозначенном цифрой 1.
2. Санузел: Слева от входа в квартиру (то есть от помещения 1) находится санузел. Это помещение 8.
3. Кладовая: В противоположном конце коридора (от помещения 1) - дверь в кладовую. Это помещение 7.
4. Спальня: Рядом с кладовой (7) находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Это помещение 6.
5. Гостиная: Самое большое по площади помещение - гостиная, откуда можно попасть в коридор (1) и на кухню. Это помещение 2.
6. Кухня: Из кухни (3) также можно попасть на застеклённую лоджию.

Теперь заполним таблицу:

• Кухня: 3
• Коридор: 1
• Гостиная: 2
• Спальня: 6

Последовательность цифр: 3126.

Ответ: 3126

Задание 2.

Паркетная доска размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в санузле?

1. Определим размеры санузла (помещение 8) по плану. Санузел имеет размеры 3 клетки на 3 клетки.

2. Переведём размеры санузла в метры. Одна клетка = 0,4 м. Длина санузла: \(3 \text{ клетки} \times 0,4 \text{ м/клетка} = 1,2 \text{ м}\). Ширина санузла: \(3 \text{ клетки} \times 0,4 \text{ м/клетка} = 1,2 \text{ м}\).

3. Найдем площадь санузла. Площадь санузла: \(1,2 \text{ м} \times 1,2 \text{ м} = 1,44 \text{ м}^2\).

4. Определим площадь одной паркетной доски. Размер доски: 40 см на 40 см. Переведём в метры: 0,4 м на 0,4 м. Площадь одной доски: \(0,4 \text{ м} \times 0,4 \text{ м} = 0,16 \text{ м}^2\).

5. Найдем количество паркетных досок, необходимых для санузла. Количество досок = Площадь санузла / Площадь одной доски Количество досок = \(1,44 \text{ м}^2 / 0,16 \text{ м}^2 = 9\) досок.

6. Определим, сколько упаковок понадобится. В одной упаковке 12 штук. Так как нам нужно 9 досок, а в упаковке 12, то достаточно одной упаковки.

Ответ: 1

Задание 3.

Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. Определим размеры кухни (помещение 3) по плану. Кухня имеет размеры 6 клеток в длину и 6 клеток в ширину.

2. Переведём размеры кухни в метры. Одна клетка = 0,4 м. Длина кухни: \(6 \text{ клетки} \times 0,4 \text{ м/клетка} = 2,4 \text{ м}\). Ширина кухни: \(6 \text{ клетки} \times 0,4 \text{ м/клетка} = 2,4 \text{ м}\).

3. Найдем площадь кухни. Площадь кухни: \(2,4 \text{ м} \times 2,4 \text{ м} = 5,76 \text{ м}^2\).

Ответ: 5,76

Задание 4.

На сколько процентов площадь гостиной больше площади кладовой?

1. Найдем площадь гостиной (помещение 2). Гостиная имеет размеры 9 клеток в длину и 8 клеток в ширину. Длина гостиной: \(9 \text{ клетки} \times 0,4 \text{ м/клетка} = 3,6 \text{ м}\). Ширина гостиной: \(8 \text{ клетки} \times 0,4 \text{ м/клетка} = 3,2 \text{ м}\). Площадь гостиной: \(3,6 \text{ м} \times 3,2 \text{ м} = 11,52 \text{ м}^2\).

2. Найдем площадь кладовой (помещение 7). Кладовая имеет размеры 3 клетки в длину и 3 клетки в ширину. Длина кладовой: \(3 \text{ клетки} \times 0,4 \text{ м/клетка} = 1,2 \text{ м}\). Ширина кладовой: \(3 \text{ клетки} \times 0,4 \text{ м/клетка} = 1,2 \text{ м}\). Площадь кладовой: \(1,2 \text{ м} \times 1,2 \text{ м} = 1,44 \text{ м}^2\).

3. Найдем, на сколько площадь гостиной больше площади кладовой. Разница в площади: \(11,52 \text{ м}^2 - 1,44 \text{ м}^2 = 10,08 \text{ м}^2\).

4. Вычислим, на сколько процентов площадь гостиной больше площади кладовой. Процентное увеличение = \(((\text{Площадь гостиной} - \text{Площадь кладовой}) / \text{Площадь кладовой}) \times 100\%\) Процентное увеличение = \((10,08 / 1,44) \times 100\% = 7 \times 100\% = 700\%\).

Ответ: 700

Задание 5.

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 700 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 700 Мб?

Рассмотрим каждый тарифный план:

План "600":

• Абонентская плата: 650 рублей за 600 Мб трафика в месяц.
• Плата за трафик сверх 600 Мб: 2 рубля за 1 Мб.

Наш трафик 700 Мб. Это на \(700 - 600 = 100\) Мб больше, чем включено в абонентскую плату.

Стоимость по плану "600": \(650 \text{ руб.} + (100 \text{ Мб} \times 2 \text{ руб./Мб}) = 650 + 200 = 850 \text{ руб.}\).

План "900":

• Абонентская плата: 820 рублей за 900 Мб трафика в месяц.
• Плата за трафик сверх 900 Мб: 1,5 рубля за 1 Мб.

Наш трафик 700 Мб. Это меньше, чем включено в абонентскую плату (900 Мб).

Стоимость по плану "900": 820 рублей.

План "Безлимитный":

• Абонентская плата: 930 рублей за неограниченное количество Мб трафика.

Стоимость по плану "Безлимитный": 930 рублей.

Сравним стоимости по всем планам:

• План "600": 850 рублей.
• План "900": 820 рублей.
• План "Безлимитный": 930 рублей.

Наиболее дешёвый вариант - план "900" со стоимостью 820 рублей.

Ответ: 820

Задание 6.

Найдите значение выражения: \( \frac{1}{2} - \frac{65}{25} \).

1. Упростим дробь \( \frac{65}{25} \). Обе части дроби делятся на 5.

\( \frac{65}{25} = \frac{65 \div 5}{25 \div 5} = \frac{13}{5} \).

2. Теперь выражение выглядит как \( \frac{1}{2} - \frac{13}{5} \).

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 5 - это 10.

\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \).

\( \frac{13}{5} = \frac{13 \times 2}{5 \times 2} = \frac{26}{10} \).

4. Выполним вычитание:

\( \frac{5}{10} - \frac{26}{10} = \frac{5 - 26}{10} = \frac{-21}{10} \).

5. Переведем обыкновенную дробь в десятичную:

\( \frac{-21}{10} = -2,1 \).

Ответ: -2,1

Задание 7.

Между какими целыми числами заключено число \( \frac{170}{19} \)?

1. Разделим 170 на 19:

\( 170 \div 19 \approx 8,947 \).

2. Теперь определим, между какими целыми числами находится 8,947. Это число больше 8, но меньше 9.

3. Проверим варианты ответов:

1) 8 и 9 (8 < 8,947 < 9) - это верный вариант. 2) 9 и 10 3) 10 и 11 4) 11 и 12

Ответ: 1

Задание 8.

Найдите значение выражения: \( \frac{a^3 \cdot a^9}{a^{10}} \) при \( a = 7 \).

1. Упростим выражение, используя свойства степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

\( a^3 \cdot a^9 = a^{3+9} = a^{12} \).

2. Теперь выражение выглядит как \( \frac{a^{12}}{a^{10}} \).

3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{a^{12}}{a^{10}} = a^{12-10} = a^2 \).

4. Подставим значение \( a = 7 \) в упрощенное выражение:

\( a^2 = 7^2 = 49 \).

Ответ: 49

Задание 9.

Найдите корень уравнения: \( 2 + 3x = -7x - 5 \).

1. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону уравнения, а свободные члены - в другую.

При переносе члена через знак равенства его знак меняется на противоположный.

Перенесем \( -7x \) из правой части в левую, а \( 2 \) из левой части в правую.

\( 3x + 7x = -5 - 2 \).

2. Выполним сложение и вычитание:

\( 10x = -7 \).

3. Разделим обе части уравнения на 10, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{-7}{10} \).

4. Запишем результат в виде десятичной дроби:

\( x = -0,7 \).

Ответ: -0,7

Задание 10.

У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. Найдем общее количество чашек:

Всего чашек = 15.

2. Найдем количество чашек с синими цветами. Чашек с красными цветами = 9. Чашек с синими цветами = Всего чашек - Чашек с красными цветами Чашек с синими цветами = \(15 - 9 = 6\).

3. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Благоприятный исход - выбрать чашку с синими цветами (их 6). Общее число исходов - выбрать любую чашку (их 15).

Вероятность = (Количество чашек с синими цветами) / (Общее количество чашек) Вероятность = \( \frac{6}{15} \).

4. Упростим дробь и переведем в десятичную форму:

\( \frac{6}{15} = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} \).

\( \frac{2}{5} = 0,4 \).

Ответ: 0,4

Задание 11.

На рисунках изображены графики функций вида \( y = kx + b \). Установите соответствие между знаками коэффициентов \( k \) и \( b \) и графиками функций.

Вспомним, как коэффициенты \( k \) и \( b \) влияют на график линейной