Решение уравнений: 3p^2 + 3 = 10p и x^2 - 20x = 20x + 100

Решение уравнений: г) \(3p^2 + 3 = 10p\) Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: \[3p^2 - 10p + 3 = 0\] Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64\] \[\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8\] Найдем корни уравнения: \[p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + 8}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3\] \[p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - 8}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] Ответ: \(3; \frac{1}{3}\). д) \(x^2 - 20x = 20x + 100\) Перенесем все слагаемые в левую часть: \[x^2 - 20x - 20x - 100 = 0\] \[x^2 - 40x - 100 = 0\] Воспользуемся формулой дискриминанта: \[D = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 1600 + 400 = 2000\] \[\sqrt{D} = \sqrt{2000} = \sqrt{400 \cdot 5} = 20\sqrt{5}\] Найдем корни: \[x_1 = \frac{40 + 20\sqrt{5}}{2} = 20 + 10\sqrt{5}\] \[x_2 = \frac{40 - 20\sqrt{5}}{2} = 20 - 10\sqrt{5}\] Ответ: \(20 \pm 10\sqrt{5}\). е) \(25x^2 - 13x = 10x^2 - 7\) Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные: \[25x^2 - 10x^2 - 13x + 7 = 0\] \[15x^2 - 13x + 7 = 0\] Вычислим дискриминант: \[D = (-13)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 7 = 169 - 420 = -251\] Так как \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет.