Решение задачи по статистике Вариант 8

Ниже представлено решение контрольной работы по статистике для Варианта 8. Все расчеты выполнены последовательно для удобного переписывания в тетрадь. Тема 1. Абсолютные и относительные величины Задание: Определить процент выполнения плана по продажам условных школьных тетрадей (1 у.ш.т. = 12 листов) по каждому виду тетрадей и в целом по магазину. Решение: Для расчета выполнения плана в условных единицах необходимо привести все виды тетрадей к единому стандарту (12 листов). Коэффициент пересчета \( K \) вычисляется как отношение количества листов в тетради к эталону (12). 1. Тетрадь 90 листов: \( K_1 = \frac{90}{12} = 7,5 \) 2. Тетрадь 60 листов: \( K_2 = \frac{60}{12} = 5,0 \) 3. Тетрадь 48 листов: \( K_3 = \frac{48}{12} = 4,0 \) 4. Тетрадь 16 листов: \( K_4 = \frac{16}{12} = 1,333 \) Рассчитаем объем продаж в условных тетрадях (тыс. шт. у.ш.т.): План: \[ Q_{пл} = 50 \cdot 7,5 + 100 \cdot 5,0 + 200 \cdot 4,0 + 700 \cdot 1,333 = 375 + 500 + 800 + 933,1 = 2608,1 \] Факт: \[ Q_{ф} = 40 \cdot 7,5 + 130 \cdot 5,0 + 350 \cdot 4,0 + 500 \cdot 1,333 = 300 + 650 + 1400 + 666,5 = 3016,5 \] Процент выполнения плана по видам: 1. 90 л.: \( \frac{40}{50} \cdot 100\% = 80\% \) 2. 60 л.: \( \frac{130}{100} \cdot 100\% = 130\% \) 3. 48 л.: \( \frac{350}{200} \cdot 100\% = 175\% \) 4. 16 л.: \( \frac{500}{700} \cdot 100\% = 71,4\% \) Общий процент выполнения плана по магазину: \[ \%_{общ} = \frac{3016,5}{2608,1} \cdot 100\% \approx 115,66\% \] Тема 2. Средние величины и показатели вариации Задание: Построить интервальный ряд для признака «Стаж работы» (графа 8) для 20 студентов. Данные (мес): 26, 63, 94, 16, 49, 14, 78, 10, 130, 20, 86, 29, 75, 22, 32, 21, 96, 70, 59, 98. 1. Максимум \( x_{max} = 130 \), минимум \( x_{min} = 10 \). 2. Размах \( R = 130 - 10 = 120 \). 3. Число групп (по Стерджесу): \( n = 1 + 3,322 \cdot \lg(20) \approx 5 \). 4. Шаг интервала: \( h = \frac{120}{5} = 24 \). Интервальный ряд: 10 — 34: 9 чел. 34 — 58: 1 чел. 58 — 82: 5 чел. 82 — 106: 4 чел. 106 — 130: 1 чел. Среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{1000}{20} = 50 \text{ мес.} \] Тема 3. Выборочное наблюдение Задание: По данным 5% выборки (Вариант 8) определить средний размер вклада. Данные: до 5000 (90 чел), 5000-15000 (65), 15000-30000 (140), 30000-50000 (75), свыше 50000 (5). Всего \( n = 375 \). Средний размер вклада в выборке (по серединам интервалов): \[ \bar{x} = \frac{2500 \cdot 90 + 10000 \cdot 65 + 22500 \cdot 140 + 40000 \cdot 75 + 60000 \cdot 5}{375} = \frac{7325000}{375} \approx 19533,3 \text{ у.е.} \] Тема 4. Ряды динамики Задание: Рассчитать показатели динамики для численности населения (графа 8). Данные (тыс. чел): 145,0; 144,2; 143,5; 142,8; 142,2; 142,0. 1. Абсолютный прирост (цепной) за 2007 г.: \( 142,0 - 142,2 = -0,2 \). 2. Темп роста (базисный) за 2007 г.: \( \frac{142,0}{145,0} \cdot 100\% = 97,93\% \). Наблюдается планомерное изменение демографической структуры, характерное для периода стабилизации. Тема 5. Индексы Задание: Факторный анализ выручки (Вариант 8). Товар А: \( p_0=95, p_1=98, q_0=264, q_1=197 \) Товар B: \( p_0=48, p_1=50, q_0=360, q_1=294 \) 1. Индекс цен (Пааше): \[ I_p = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1} = \frac{98 \cdot 197 + 50 \cdot 294}{95 \cdot 197 + 48 \cdot 294} = \frac{19306 + 14700}{18715 + 14112} = \frac{34006}{32827} \approx 1,036 (103,6\%) \] Цены выросли на 3,6%. 2. Индекс физического объема: \[ I_q = \frac{\sum p_0 q_1}{\sum p_0 q_0} = \frac{32827}{95 \cdot 264 + 48 \cdot 360} = \frac{32827}{25080 + 17280} = \frac{32827}{42360} \approx 0,775 (77,5\%) \] Объем продаж снизился на 22,5%. Вывод: Общая выручка снизилась преимущественно за счет сокращения объемов продаж, несмотря на небольшой рост цен. Это свидетельствует о необходимости поддержки отечественного производителя для стимулирования спроса.