Решение задач 14-16 с Дано и π=3.14

Ниже представлено решение задач 14, 15 и 16, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача 14 Дано: \(l = 98 \text{ см} = 0,98 \text{ м}\) \(t = 2 \text{ мин} = 120 \text{ с}\) \(N = 60\) \(\pi = 3,14\) Найти: \(\nu - ?\) \(T - ?\) \(g - ?\) Решение: 1. Период колебаний \(T\) — это время одного полного колебания: \[T = \frac{t}{N}\] \[T = \frac{120 \text{ с}}{60} = 2 \text{ с}\] 2. Частота колебаний \(\nu\) — это количество колебаний в единицу времени: \[\nu = \frac{1}{T}\] \[\nu = \frac{1}{2 \text{ с}} = 0,5 \text{ Гц}\] 3. Период математического маятника определяется формулой: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Возведем обе части в квадрат: \[T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}\] Отсюда выразим ускорение свободного падения \(g\): \[g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}\] \[g = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 0,98}{2^2} = \frac{4 \cdot 9,8596 \cdot 0,98}{4} \approx 9,66 \text{ м/с}^2\] Ответ: \(\nu = 0,5 \text{ Гц}\); \(T = 2 \text{ с}\); \(g \approx 9,66 \text{ м/с}^2\). Задача 15 Дано: \(N = 100\) \(t = 314 \text{ с}\) \(\pi = 3,14\) Найти: \(T - ?\) \(\nu - ?\) \(l - ?\) Решение: 1. Найдем период колебаний: \[T = \frac{t}{N}\] \[T = \frac{314 \text{ с}}{100} = 3,14 \text{ с}\] 2. Найдем собственную частоту: \[\nu = \frac{1}{T}\] \[\nu = \frac{1}{3,14 \text{ с}} \approx 0,32 \text{ Гц}\] 3. Из формулы периода \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\) выразим длину нити \(l\) (примем \(g = 9,8 \text{ м/с}^2\)): \[l = \frac{g T^2}{4\pi^2}\] Заметим, что по условию \(T = 3,14\) и \(\pi = 3,14\), тогда \(T = \pi\): \[l = \frac{g \cdot \pi^2}{4\pi^2} = \frac{g}{4}\] \[l = \frac{9,8}{4} = 2,45 \text{ м}\] Ответ: \(T = 3,14 \text{ с}\); \(\nu \approx 0,32 \text{ Гц}\); \(l = 2,45 \text{ м}\). Задача 16 Дано: \(m_1 = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}\) \(m_2 = 1,6 \text{ кг}\) \(k_1 = k_2 = k\) Найти: \(\frac{T_2}{T_1} - ?\) Решение: Период колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] Запишем формулы для двух случаев: \[T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}}\] \[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}}\] Найдем отношение периодов: \[\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}}}{2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}}} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}\] \[\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{1,6}{0,4}} = \sqrt{4} = 2\] Период увеличится в 2 раза. В задаче спрашивается "во сколько раз уменьшится", если мы меняем массу с 400 г на 1,6 кг, период наоборот увеличивается. Если же груз меняют с 1,6 кг на 400 г, то период уменьшится в 2 раза. Ответ: период увеличится в 2 раза (или уменьшится в 0,5 раз).