Задачи
1. Найти формулу минерала, с массовой долей алюминия 10,04% и кремния 31,35%. Минерал содержит еще два элемента X и Y в массовом соотношении 1: 10,625.
Решение:
1. Примем общую массу минерала за 100 г. Тогда массы элементов будут равны их массовым долям в граммах:
- Масса алюминия (Al) = 10,04 г
- Масса кремния (Si) = 31,35 г
2. Найдем количество вещества (моли) алюминия и кремния:
- Молярная масса Al = 27 г/моль
- Молярная масса Si = 28 г/моль
3. Найдем соотношение молей Al и Si:
\[n(\text{Al}) : n(\text{Si}) = 0,372 : 1,1196\]Разделим оба числа на наименьшее (0,372):
\[\frac{0,372}{0,372} : \frac{1,1196}{0,372} \approx 1 : 3\]Таким образом, в формуле минерала на 1 атом Al приходится 3 атома Si.
4. Найдем суммарную массу Al и Si:
\[m(\text{Al}) + m(\text{Si}) = 10,04 \text{ г} + 31,35 \text{ г} = 41,39 \text{ г}\]5. Найдем суммарную массовую долю Al и Si:
\[\omega(\text{Al}) + \omega(\text{Si}) = 10,04\% + 31,35\% = 41,39\%\]6. Найдем суммарную массовую долю элементов X и Y:
\[\omega(\text{X} + \text{Y}) = 100\% - 41,39\% = 58,61\%\]Масса элементов X и Y в 100 г минерала составляет 58,61 г.
7. Известно, что элементы X и Y находятся в массовом соотношении 1: 10,625. Пусть масса X равна \(m(\text{X})\), а масса Y равна \(m(\text{Y})\).
\[\frac{m(\text{X})}{m(\text{Y})} = \frac{1}{10,625}\] \[m(\text{Y}) = 10,625 \cdot m(\text{X})\]Также мы знаем, что:
\[m(\text{X}) + m(\text{Y}) = 58,61 \text{ г}\]Подставим выражение для \(m(\text{Y})\) в это уравнение:
\[m(\text{X}) + 10,625 \cdot m(\text{X}) = 58,61 \text{ г}\] \[11,625 \cdot m(\text{X}) = 58,61 \text{ г}\] \[m(\text{X}) = \frac{58,61}{11,625} \approx 5,042 \text{ г}\] \[m(\text{Y}) = 58,61 \text{ г} - 5,042 \text{ г} = 53,568 \text{ г}\]8. Теперь нам нужно определить, какие это элементы. Минералы часто содержат кислород. Предположим, что один из элементов (или оба) - это кислород. Если минерал содержит Al и Si, то, скорее всего, это алюмосиликат, и в его состав входит кислород.
Попробуем предположить, что элемент X - это кислород (O). Молярная масса O = 16 г/моль.
\[n(\text{O}) = \frac{m(\text{O})}{M(\text{O})} = \frac{5,042 \text{ г}}{16 \text{ г/моль}} \approx 0,315 \text{ моль}\]Теперь найдем соотношение молей Al, Si и O:
\[n(\text{Al}) : n(\text{Si}) : n(\text{O}) = 0,372 : 1,1196 : 0,315\]Разделим на наименьшее (0,315):
\[\frac{0,372}{0,315} : \frac{1,1196}{0,315} : \frac{0,315}{0,315} \approx 1,18 : 3,55 : 1\]Это не дает простых целых чисел. Значит, X - это не кислород, или кислород - это Y.
Попробуем предположить, что элемент Y - это кислород (O). Молярная масса O = 16 г/моль.
\[n(\text{O}) = \frac{m(\text{O})}{M(\text{O})} = \frac{53,568 \text{ г}}{16 \text{ г/моль}} \approx 3,348 \text{ моль}\]Теперь найдем соотношение молей Al, Si и O:
\[n(\text{Al}) : n(\text{Si}) : n(\text{O}) = 0,372 : 1,1196 : 3,348\]Разделим на наименьшее (0,372):
\[\frac{0,372}{0,372} : \frac{1,1196}{0,372} : \frac{3,348}{0,372} \approx 1 : 3 : 9\]Это дает простые целые числа. Значит, Y - это кислород, и его 9 атомов.
9. Остался элемент X. Его масса 5,042 г. Мы имеем соотношение Al:Si:O = 1:3:9. Формула пока выглядит как \(\text{X}_{\text{a}}\text{AlSi}_3\text{O}_9\). Общая валентность Al и Si в алюмосиликатах: Al обычно +3, Si обычно +4. Суммарный заряд от Al и Si: \(1 \cdot (+3) + 3 \cdot (+4) = 3 + 12 = +15\). Суммарный заряд от O: \(9 \cdot (-2) = -18\). Общий заряд: \(+15 - 18 = -3\). Значит, элемент X должен быть одновалентным катионом, чтобы компенсировать заряд -3. То есть, 3 атома X с зарядом +1. Молярная масса X должна быть такой, чтобы 3 моля X весили 5,042 г.
\[M(\text{X}) = \frac{m(\text{X})}{n(\text{X})}\]Если \(n(\text{X}) = 3 \cdot n(\text{Al}) = 3 \cdot 0,372 = 1,116\) моль (это неверно, так как мы делили на 0,372, и получили 1 для Al, значит, X должно быть 3 моля на 1 моль Al).
Давайте пересчитаем моли X, исходя из того, что на 1 моль Al приходится 3 моля X.
Если \(n(\text{Al}) = 0,372\) моль, то \(n(\text{X})\) должно быть \(0,372 \cdot 3 = 1,116\) моль.
Тогда молярная масса X:
\[M(\text{X}) = \frac{m(\text{X})}{n(\text{X})} = \frac{5,042 \text{ г}}{1,116 \text{ моль}} \approx 4,518 \text{ г/моль}\]Это не соответствует ни одному элементу. Значит, наше предположение о заряде X или количестве X неверно.
Вернемся к соотношению молей Al:Si:O = 1:3:9. Это означает, что в формуле минерала есть \(\text{AlSi}_3\text{O}_9\). Общий заряд этой части: \(+3 + 3 \cdot (+4) + 9 \cdot (-2) = +3 + 12 - 18 = -3\). Значит, элемент X должен быть катионом с общим зарядом +3. Если X - одновалентный катион, то его должно быть 3 атома. Если X - двухвалентный катион, то его должно быть 1,5 атома (невозможно). Если X - трехвалентный катион, то его должен быть 1 атом.
Давайте попробуем найти молярную массу элемента X, если его 3 атома на 1 атом Al.
Мы имеем \(n(\text{Al}) = 0,372\) моль. Если в формуле 3 атома X на 1 атом Al, то \(n(\text{X}) = 3 \cdot n(\text{Al}) = 3 \cdot 0,372 = 1,116\) моль. Масса X = 5,042 г. \[M(\text{X}) = \frac{5,042 \text{ г}}{1,116 \text{ моль}} \approx 4,518 \text{ г/моль}\]
Это не подходит.
Давайте попробуем найти молярную массу элемента X, если его 1 атом на 1 атом Al.
Если в формуле 1 атом X на 1 атом Al, то \(n(\text{X}) = n(\text{Al}) = 0,372\) моль. Масса X = 5,042 г. \[M(\text{X}) = \frac{5,042 \text{ г}}{0,372 \text{ моль}} \approx 13,55 \text{ г/моль}\]
Это тоже не подходит ни одному элементу.
Возможно, в условии задачи есть небольшая неточность в массовых долях или соотношении, или элемент X не является катионом, а входит в состав анионной части, или это не алюмосиликат.
Давайте перепроверим расчеты.
Массовая доля Al = 10,04%, Si = 31,35%.
\[n(\text{Al}) = \frac{10,04}{27} \approx 0,37185\] \[n(\text{Si}) = \frac{31,35}{28} \approx 1,11964\] \[\frac{n(\text{Si})}{n(\text{Al})} = \frac{1,11964}{0,37185} \approx 3,01\]Соотношение Al:Si = 1:3.
Массовая доля X + Y = 100 - 10,04 - 31,35 = 58,61%.
Массовое соотношение X:Y = 1:10,625.
Пусть \(m(\text{X}) = x\), \(m(\text{Y}) = 10,625x\).
\[x + 10,625x = 58,61\] \[11,625x = 58,61\] \[x = \frac{58,61}{11,625} \approx 5,0417\]Значит, \(m(\text{X}) = 5,0417\) г, \(m(\text{Y}) = 53,5683\) г.
Предположим, что Y - это кислород (O), так как его массовая доля большая.
\[n(\text{O}) = \frac{53,5683}{16} \approx 3,3480\]Соотношение молей Al:Si:O = 0,37185 : 1,11964 : 3,3480.
Разделим на 0,37185:
\[\frac{0,37185}{0,37185} : \frac{1,11964}{0,37185} : \frac{3,3480}{0,37185} \approx 1 : 3,01 : 9,00\]Округляем до целых: 1 : 3 : 9. Значит, в формуле есть \(\text{AlSi}_3\text{O}_9\).
Теперь определим элемент X. Его масса 5,0417 г.
Минералы, содержащие Al, Si, O, часто являются алюмосиликатами. В них обычно присутствуют щелочные или щелочноземельные металлы.
Рассмотрим заряд анионной части \(\text{AlSi}_3\text{O}_9\): \(1 \cdot (+3) + 3 \cdot (+4) + 9 \cdot (-2) = +3 + 12 - 18 = -3\). Значит, для нейтральности формулы нам нужны катионы с общим зарядом +3.
Если X - одновалентный катион (например, Li, Na, K), то его должно быть 3 атома. Тогда \(n(\text{X}) = 3 \cdot n(\text{Al}) = 3 \cdot 0,37185 = 1,11555\) моль. \[M(\text{X}) = \frac{5,0417 \text{ г}}{1,11555 \text{ моль}} \approx 4,519 \text{ г/моль}\]
Это все еще не подходит.
Возможно, элемент X - это не металл, а водород, или что-то еще. Но в минералах водород обычно входит в состав воды.
Давайте рассмотрим другой вариант. Что если X - это металл, а Y - это не кислород?
Это маловероятно, так как кислород почти всегда присутствует в минералах в больших количествах.
Давайте предположим, что элемент X - это литий (Li), а Y - это кислород (O).
Если X = Li, \(M(\text{Li}) = 6,94\) г/моль. Если Y = O, \(M(\text{O}) = 16\) г/моль.
Массовое соотношение X:Y = 1:10,625.
Молярное соотношение X:Y = \(\frac{1}{M(\text{X})} : \frac{10,625}{M(\text{Y})}\)
Если X = Li, Y = O:
\[\frac{1}{6,94} : \frac{10,625}{16} \approx 0,144 : 0,664\]Разделим на 0,144:
\[1 : 4,61\]Это не дает простых целых чисел.
Давайте попробуем найти молярную массу X, если X - одновалентный катион, и его 3 атома на 1 атом Al.
Если формула \(\text{X}_3\text{AlSi}_3\text{O}_9\).