Хорошо, давайте решим эти задачи по информатике.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2
«КОДИРОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ»
Инструкция:
Ответьте на теоретический вопрос и решите задачи, чётко записывая дано, формулы и ход решения. Ответ округлите до целых чисел, где это необходимо, если иное не указано в условии.
Вариант 2
Теоретический вопрос:
В чем разница между растровой и векторной графикой? Назовите по одному достоинству каждого типа.
Ответ на теоретический вопрос:
Растровая графика представляет изображение как набор отдельных точек (пикселей), расположенных в сетке. Каждая точка имеет свой цвет. При увеличении растрового изображения становятся видны отдельные пиксели, и изображение может выглядеть "пикселизированным".
Достоинство растровой графики: высокая реалистичность и детализация, возможность передавать тонкие цветовые переходы и полутона (например, фотографии).
Векторная графика представляет изображение как набор геометрических объектов (точек, линий, кривых, многоугольников), которые описываются математическими формулами. Эти объекты имеют такие свойства, как цвет, толщина линии, тип заливки.
Достоинство векторной графики: масштабируемость без потери качества. При увеличении векторного изображения оно перерисовывается по формулам, сохраняя чёткость и гладкость линий (например, логотипы, чертежи).
Задача 1.
Цветное изображение с палитрой из 32 цветов имеет размер 640 x 320 пикселей. Какой объем памяти в Килобайтах (Кбайт) займет это изображение?
Дано:
Количество цветов в палитре \(N = 32\)
Размер изображения: ширина \(W = 640\) пикселей, высота \(H = 320\) пикселей
Найти:
Объем памяти \(V\) в Килобайтах.
Формулы:
1. Глубина цвета (количество бит на пиксель): \(i = \log_2 N\)
2. Общее количество пикселей: \(P = W \times H\)
3. Объем изображения в битах: \(V_{бит} = P \times i\)
4. Перевод бит в байты: \(1 \text{ байт} = 8 \text{ бит}\)
5. Перевод байт в Килобайты: \(1 \text{ Кбайт} = 1024 \text{ байт}\)
Решение:
1. Найдем глубину цвета \(i\):
\(i = \log_2 32\)
Так как \(2^5 = 32\), то \(i = 5\) бит.
2. Найдем общее количество пикселей \(P\):
\(P = 640 \times 320 = 204800\) пикселей.
3. Найдем объем изображения в битах \(V_{бит}\):
\(V_{бит} = 204800 \times 5 = 1024000\) бит.
4. Переведем объем из бит в байты:
\(V_{байт} = \frac{1024000}{8} = 128000\) байт.
5. Переведем объем из байт в Килобайты:
\(V_{Кбайт} = \frac{128000}{1024} = 125\) Кбайт.
Ответ:
Объем памяти, который займет изображение, составляет 125 Кбайт.
Задача 2.
Несжатое растровое изображение размером 64 x 128 пикселей занимает 4 Кбайт памяти. Какова глубина цвета (в битах), используемая для кодирования этого изображения?
Дано:
Размер изображения: ширина \(W = 64\) пикселя, высота \(H = 128\) пикселей
Объем памяти \(V = 4\) Кбайт
Найти:
Глубина цвета \(i\) в битах.
Формулы:
1. Общее количество пикселей: \(P = W \times H\)
2. Перевод Килобайт в байты: \(1 \text{ Кбайт} = 1024 \text{ байт}\)
3. Перевод байт в биты: \(1 \text{ байт} = 8 \text{ бит}\)
4. Глубина цвета (количество бит на пиксель): \(i = \frac{V_{бит}}{P}\)
Решение:
1. Найдем общее количество пикселей \(P\):
\(P = 64 \times 128 = 8192\) пикселя.
2. Переведем объем памяти из Килобайт в байты:
\(V_{байт} = 4 \times 1024 = 4096\) байт.
3. Переведем объем памяти из байт в биты:
\(V_{бит} = 4096 \times 8 = 32768\) бит.
4. Найдем глубину цвета \(i\):
\(i = \frac{32768}{8192} = 4\) бита.
Ответ:
Глубина цвета, используемая для кодирования изображения, составляет 4 бита.
Задача 3.
256-цветный рисунок содержит 4,5 Кбайт информации. Из скольких пикселей он состоит?
Дано:
Количество цветов в палитре \(N = 256\)
Объем информации \(V = 4,5\) Кбайт
Найти:
Количество пикселей \(P\).
Формулы:
1. Глубина цвета (количество бит на пиксель): \(i = \log_2 N\)
2. Перевод Килобайт в байты: \(1 \text{ Кбайт} = 1024 \text{ байт}\)
3. Перевод байт в биты: \(1 \text{ байт} = 8 \text{ бит}\)
4. Количество пикселей: \(P = \frac{V_{бит}}{i}\)
Решение:
1. Найдем глубину цвета \(i\):
\(i = \log_2 256\)
Так как \(2^8 = 256\), то \(i = 8\) бит.
2. Переведем объем информации из Килобайт в байты:
\(V_{байт} = 4,5 \times 1024 = 4608\) байт.
3. Переведем объем информации из байт в биты:
\(V_{бит} = 4608 \times 8 = 36864\) бита.
4. Найдем количество пикселей \(P\):
\(P = \frac{36864}{8} = 4608\) пикселей.
Ответ:
Рисунок состоит из 4608 пикселей.
Задача 4.
Разрешение экрана монитора - 1600 x 1200 точек, глубина цвета - 24 бита. Каков необходимый объем видеопамяти в Мегабайтах (Мбайт) для хранения одной страницы изображения?
Дано:
Разрешение экрана: ширина \(W = 1600\) точек, высота \(H = 1200\) точек
Глубина цвета \(i = 24\) бита
Найти:
Объем видеопамяти \(V\) в Мегабайтах.
Формулы:
1. Общее количество пикселей: \(P = W \times H\)
2. Объем изображения в битах: \(V_{бит} = P \times i\)
3. Перевод бит в байты: \(1 \text{ байт} = 8 \text{ бит}\)
4. Перевод байт в Мегабайты: \(1 \text{ Мбайт} = 1024 \text{ Кбайт} = 1024 \times 1024 \text{ байт}\)
Решение:
1. Найдем общее количество пикселей \(P\):
\(P = 1600 \times 1200 = 1920000\) пикселей.
2. Найдем объем изображения в битах \(V_{бит}\):
\(V_{бит} = 1920000 \times 24 = 46080000\) бит.
3. Переведем объем из бит в байты:
\(V_{байт} = \frac{46080000}{8} = 5760000\) байт.
4. Переведем объем из байт в Мегабайты:
\(V_{Мбайт} = \frac{5760000}{1024 \times 1024} = \frac{5760000}{1048576} \approx 5,493\) Мбайт.
Округлим до целого числа, как указано в инструкции, если иное не указано в условии. В данном случае, обычно округляют до двух знаков после запятой, но если требуется целое, то 5 Мбайт. Давайте округлим до двух знаков после запятой, так как это более точно для объема памяти. Если строго до целого, то 5 Мбайт. Уточним, что для школьника обычно требуется целое.
Если округлять до целого: \(V_{Мбайт} \approx 5\) Мбайт.
Если округлять до двух знаков после запятой: \(V_{Мбайт} \approx 5,49\) Мбайт.
Давайте придерживаться правила "округлите до целых чисел, где это необходимо". В данном случае, это не строго необходимо, но если следовать инструкции, то 5 Мбайт.
Ответ:
Необходимый объем видеопамяти для хранения одной страницы изображения составляет примерно 5 Мбайт (если округлять до целого).
Задача 5.
Два изображения имеют одинаковый размер 400 x 300 пикселей. Глубина цвета первого изображения 8 бит, а второго - 4 бита. Во сколько раз объем первого изображения больше объема второго?
Дано:
Размер изображений: ширина \(W = 400\) пикселей, высота \(H = 300\) пикселей
Глубина цвета первого изображения \(i_1 = 8\) бит
Глубина цвета второго изображения \(i_2 = 4\) бита
Найти:
Во сколько раз объем первого изображения больше объема второго (\(k = \frac{V_1}{V_2}\)).
Формулы:
1. Общее количество пикселей: \(P = W \times H\)
2. Объем изображения в битах: \(V_{бит} = P \times i\)
3. Отношение объемов: \(k = \frac{V_1}{V_2}\)
Решение:
1. Найдем общее количество пикселей \(P\) для обоих изображений (так как размер одинаковый):
\(P = 400 \times 300 = 120000\) пикселей.
2. Найдем объем первого изображения \(V_1\):
\(V_1 = P \times i_1 = 120000 \times 8 = 960000\) бит.
3. Найдем объем второго изображения \(V_2\):
\(V_2 = P \times i_2 = 120000 \times 4 = 480000\) бит.
4. Найдем, во сколько раз объем первого изображения больше объема второго:
\(k = \frac{V_1}{V_2} = \frac{960000}{480000} = 2\).
Можно заметить, что поскольку количество пикселей одинаково, отношение объемов будет равно отношению глубин цвета:
\(k = \frac{P \times i_1}{P \times i_2} = \frac{i_1}{i_2} = \frac{8}{4} = 2\).
Ответ:
Объем первого изображения в 2 раза больше объема второго.
Задача 6.
Объем видеопамяти составляет 4 Мбайта. Известно, что в ней хранится четыре страницы изображения при разрешении 800 x 600 пикселей. Какова глубина цвета используемой палитры?
Дано:
Общий объем видеопамяти \(V_{общ} = 4\) Мбайта
Количество страниц изображений \(N_{стр} = 4\)
Разрешение одной страницы: ширина \(W = 800\) пикселей, высота \(H = 600\) пикселей
Найти:
Глубина цвета \(i\) в битах.
Формулы:
1. Объем одной страницы изображения: \(V_{стр} = \frac{V_{общ}}{N_{стр}}\)
2. Перевод Мегабайт в байты: \(1 \text{ Мбайт} = 1024 \times 1024 \text{ байт}\)
3. Перевод байт в биты: \(1 \text{ байт} = 8 \text{ бит}\)
4. Общее количество пикселей на одной странице: \(P = W \times H\)
5. Глубина цвета (количество бит на пиксель): \(i = \frac{V_{стр\_бит}}{P}\)
Решение:
1. Найдем объем одной страницы изображения \(V_{стр}\):
\(V_{стр} = \frac{4 \text{ Мбайт}}{4} = 1\) Мбайт.
2. Переведем объем одной страницы из Мегабайт в байты:
\(V_{стр\_байт} = 1 \times 1024 \times 1024 = 1048576\) байт.
3. Переведем объем одной страницы из байт в биты:
\(V_{стр\_бит} = 1048576 \times 8 = 8388608\) бит.
4. Найдем общее количество пикселей на одной странице \(P\):
\(P = 800 \times 600 = 480000\) пикселей.
5. Найдем глубину цвета \(i\):
\(i = \frac{8388608}{480000} \approx 17,476\) бита.
Поскольку глубина цвета должна быть целым числом (обычно степенью двойки, но в данном случае это может быть и не так, если палитра не полная), и она определяет количество бит на пиксель, то округлять нужно до ближайшего целого числа, которое является степенью двойки, или до целого числа, если это не количество цветов, а именно глубина цвета. В контексте "глубина цвета используемой палитры" это обычно означает количество бит на пиксель. Если бы спрашивалось количество цветов, то \(N = 2^i\).
В данном случае, если глубина цвета должна быть целым числом, то 17 или 18. Однако, глубина цвета обычно бывает 1, 2, 4, 8, 16, 24, 32 бита. Результат 17.476 бита говорит о том, что либо данные неточные, либо изображение использует нестандартную глубину цвета, либо есть какая-то ошибка в условии или расчетах.
Если предположить, что глубина цвета должна быть стандартной (например, 16 или 24 бита), то 17.476 ближе к 16 битам. Но если строго следовать математическому расчету, то это 17.476.
Давайте перепроверим расчеты.
\(V_{общ} = 4 \text{ Мбайт}\)
\(N_{стр} = 4\)
\(V_{стр} = 1 \text{ Мбайт}\)
\(V_{стр\_бит} = 1 \times 1024 \times 1024 \times 8 = 8388608\) бит
\(P = 800 \times 600 = 480000\) пикселей
\(i = \frac{8388608}{480000} =
