Решение задачи: MK || AC, нахождение периметра BMK

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Задача № 3. Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK || AC, BM : AM = 2 : 7. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 63 см. Дано: Треугольник ABC. Прямая пересекает AB в точке M, BC в точке K. MK || AC. BM : AM = 2 : 7. Периметр треугольника ABC (P_ABC) = 63 см. Найти: Периметр треугольника BMK (P_BMK). Решение: 1. Рассмотрим треугольники ABC и BMK. Так как MK || AC, то по свойству параллельных прямых, пересекающих стороны угла: Угол BKM = Угол BCA (как соответственные углы при параллельных прямых MK и AC и секущей BC). Угол BMK = Угол BAC (как соответственные углы при параллельных прямых MK и AC и секущей AB). Угол B - общий для обоих треугольников. Следовательно, треугольник BMK подобен треугольнику ABC по трем углам (или по двум углам, так как третий угол будет равен). 2. Найдем коэффициент подобия. Дано отношение BM : AM = 2 : 7. Это означает, что отрезок BM составляет 2 части, а отрезок AM составляет 7 частей. Тогда вся сторона AB состоит из BM + AM = 2 + 7 = 9 частей. Коэффициент подобия \(k\) для треугольников BMK и ABC определяется как отношение соответствующих сторон. В данном случае, \(k = \frac{BM}{AB}\). \(k = \frac{2}{9}\). 3. Известно, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. То есть, \(\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = k\). 4. Подставим известные значения в формулу: \(\frac{P_{BMK}}{63} = \frac{2}{9}\). 5. Чтобы найти P_BMK, умножим обе части уравнения на 63: \(P_{BMK} = \frac{2}{9} \cdot 63\). 6. Выполним вычисления: \(P_{BMK} = 2 \cdot \frac{63}{9}\). \(P_{BMK} = 2 \cdot 7\). \(P_{BMK} = 14\) см. Ответ: Периметр треугольника BMK равен 14 см.