Решение задачи: Найдите углы и стороны треугольника MNK

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Домашняя работа №1 Дано: Треугольник \(MNK\) \(\angle N = 30^\circ\) \(\angle K = 85^\circ\) \(NK = 8\) Найти: \(\angle M\); \(MK\); \(MN\) Решение: 1. Найдем величину угла \(M\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Значит, \(\angle M = 180^\circ - \angle N - \angle K\). \(\angle M = 180^\circ - 30^\circ - 85^\circ\). \(\angle M = 180^\circ - 115^\circ\). \(\angle M = 65^\circ\). 2. Найдем длины сторон \(MK\) и \(MN\), используя теорему синусов. Теорема синусов гласит: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно для всех сторон этого треугольника. То есть, \[\frac{MN}{\sin \angle K} = \frac{MK}{\sin \angle N} = \frac{NK}{\sin \angle M}\] Подставим известные значения: \[\frac{MN}{\sin 85^\circ} = \frac{MK}{\sin 30^\circ} = \frac{8}{\sin 65^\circ}\] Сначала найдем \(MK\): \[\frac{MK}{\sin 30^\circ} = \frac{8}{\sin 65^\circ}\] \[MK = \frac{8 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 65^\circ}\] Известно, что \(\sin 30^\circ = 0.5\). Приблизительное значение \(\sin 65^\circ \approx 0.9063\). \[MK = \frac{8 \cdot 0.5}{0.9063}\] \[MK = \frac{4}{0.9063}\] \[MK \approx 4.413\] Теперь найдем \(MN\): \[\frac{MN}{\sin 85^\circ} = \frac{8}{\sin 65^\circ}\] \[MN = \frac{8 \cdot \sin 85^\circ}{\sin 65^\circ}\] Приблизительное значение \(\sin 85^\circ \approx 0.9962\). \[MN = \frac{8 \cdot 0.9962}{0.9063}\] \[MN = \frac{7.9696}{0.9063}\] \[MN \approx 8.793\] Ответ: \(\angle M = 65^\circ\) \(MK \approx 4.413\) \(MN \approx 8.793\)