Решение задачи: пути из A в H без города D

Задача 5: На рисунке — схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G и H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город H, не проходящих через город D? Решение: Для решения этой задачи мы будем использовать метод подсчета путей, двигаясь от начального города A к конечному городу H, исключая пути, проходящие через город D. 1. Обозначим количество путей из города A в каждый город как \(N_X\), где X — название города. 2. Начальный город A: \(N_A = 1\) (один путь из A в A). 3. Город D исключен. Это значит, что мы не можем использовать никакие дороги, ведущие в D или из D. Давайте подсчитаем количество путей до каждого города, не проходящих через D: * Из A в B: \(N_B = N_A = 1\) (путь A-B) * Из A в C: \(N_C = N_A = 1\) (путь A-C) * Из A в E: \(N_E = N_A = 1\) (путь A-E) Теперь рассмотрим следующие города: * Город G: В G можно попасть из B, C, E, F. * Пути в G из B: \(N_B = 1\) (A-B-G) * Пути в G из C: \(N_C = 1\) (A-C-G) * Пути в G из E: \(N_E = 1\) (A-E-G) * Пути в G из F: Сначала нужно найти пути в F. * В F можно попасть из E. * Пути в F из E: \(N_F = N_E = 1\) (A-E-F) * Теперь пути в G из F: \(N_F = 1\) (A-E-F-G) * Таким образом, \(N_G = N_B + N_C + N_E + N_F = 1 + 1 + 1 + 1 = 4\) * Город H: В H можно попасть из B, G, F. * Пути в H из B: \(N_B = 1\) (A-B-H) * Пути в H из G: \(N_G = 4\) (все пути, которые мы нашли до G, а затем G-H) * Пути в H из F: \(N_F = 1\) (A-E-F-H) Суммируем все пути до H: \(N_H = N_B + N_G + N_F = 1 + 4 + 1 = 6\) Итак, существует 6 различных путей из города A в город H, не проходящих через город D. Ответ: 6