Дано:
\(\varphi_{CH_4} = 96\%\)
\(\varphi_{C_4H_{10}} = 0,8\%\)
\(\varphi_{N_2} = 1\%\)
\(\varphi_{CO_2} = 0,5\%\)
\(V_{N_2} = 1270 \text{ м}^3\)
Найти:
\(V_{общ}\) (общий объем газовой смеси)
\(V_{CH_4}\)
\(V_{C_4H_{10}}\)
\(V_{CO_2}\)
Решение:
1. Объемная доля компонента в газовой смеси определяется по формуле:
\[\varphi_i = \frac{V_i}{V_{общ}} \cdot 100\%\]где \(\varphi_i\) - объемная доля i-го компонента, \(V_i\) - объем i-го компонента, \(V_{общ}\) - общий объем газовой смеси.
2. Из этой формулы мы можем выразить общий объем газовой смеси \(V_{общ}\), зная объем и объемную долю азота (\(N_2\)):
\[V_{общ} = \frac{V_{N_2}}{\varphi_{N_2}} \cdot 100\%\]Подставим известные значения:
\[V_{общ} = \frac{1270 \text{ м}^3}{1\%} \cdot 100\% = 1270 \cdot 100 \text{ м}^3 = 127000 \text{ м}^3\]Итак, общий объем газовой смеси составляет \(127000 \text{ м}^3\).
3. Теперь, зная общий объем смеси и объемные доли других компонентов, мы можем найти их объемы:
а) Объем метана (\(CH_4\)):
\[V_{CH_4} = \frac{\varphi_{CH_4} \cdot V_{общ}}{100\%}\] \[V_{CH_4} = \frac{96\% \cdot 127000 \text{ м}^3}{100\%} = 0,96 \cdot 127000 \text{ м}^3 = 121920 \text{ м}^3\]б) Объем бутана (\(C_4H_{10}\)):
\[V_{C_4H_{10}} = \frac{\varphi_{C_4H_{10}} \cdot V_{общ}}{100\%}\] \[V_{C_4H_{10}} = \frac{0,8\% \cdot 127000 \text{ м}^3}{100\%} = 0,008 \cdot 127000 \text{ м}^3 = 1016 \text{ м}^3\]в) Объем углекислого газа (\(CO_2\)):
\[V_{CO_2} = \frac{\varphi_{CO_2} \cdot V_{общ}}{100\%}\] \[V_{CO_2} = \frac{0,5\% \cdot 127000 \text{ м}^3}{100\%} = 0,005 \cdot 127000 \text{ м}^3 = 635 \text{ м}^3\]4. Проверим сумму объемных долей и объемов. Сумма объемных долей должна быть близка к 100% (если нет других компонентов):
\[\varphi_{CH_4} + \varphi_{C_4H_{10}} + \varphi_{N_2} + \varphi_{CO_2} = 96\% + 0,8\% + 1\% + 0,5\% = 98,3\%\]Это означает, что в смеси есть еще какой-то компонент (или компоненты), объемная доля которого составляет \(100\% - 98,3\% = 1,7\%\). Однако, в задаче не требуется его находить, поэтому мы просто рассчитали объемы тех компонентов, которые были указаны.
Сумма найденных объемов (без учета неизвестного компонента):
\[V_{CH_4} + V_{C_4H_{10}} + V_{N_2} + V_{CO_2} = 121920 \text{ м}^3 + 1016 \text{ м}^3 + 1270 \text{ м}^3 + 635 \text{ м}^3 = 124841 \text{ м}^3\]Это соответствует \(98,3\%\) от общего объема \(127000 \text{ м}^3\).
Ответ:
Общий объем газовой смеси \(V_{общ} = 127000 \text{ м}^3\)
Объем метана \(V_{CH_4} = 121920 \text{ м}^3\)
Объем бутана \(V_{C_4H_{10}} = 1016 \text{ м}^3\)
Объем углекислого газа \(V_{CO_2} = 635 \text{ м}^3\)