Решение задачи: Определение доли необоснованно прекращенных дел

Практическое задание При изучении 200 уголовных дел, отобранных в случайном порядке из общего числа возбужденных, оказалось, что 20 % дел необоснованно прекращены. С вероятностью 0,954 определите предел, в котором находится доля необоснованно прекращенных дел в общем числе возбужденных уголовных дел. Решение: 1. Определим известные данные: * Объем выборки \(n = 200\) уголовных дел. * Выборочная доля необоснованно прекращенных дел \(p_в = 20 \% = 0,2\). * Вероятность \(P = 0,954\). 2. Найдем значение \(t\) для заданной вероятности. Мы знаем, что для вероятности \(P = 0,954\) значение функции Лапласа \(\Phi(t) = P/2\). \(\Phi(t) = 0,954 / 2 = 0,477\). По таблице значений функции Лапласа находим, что \(\Phi(2,0) \approx 0,4772\). Значит, \(t = 2,0\). 3. Вычислим стандартную ошибку доли: Формула для стандартной ошибки доли: \[ \sigma_{p_в} = \sqrt{\frac{p_в (1 - p_в)}{n}} \] Подставим значения: \[ \sigma_{p_в} = \sqrt{\frac{0,2 \cdot (1 - 0,2)}{200}} \] \[ \sigma_{p_в} = \sqrt{\frac{0,2 \cdot 0,8}{200}} \] \[ \sigma_{p_в} = \sqrt{\frac{0,16}{200}} \] \[ \sigma_{p_в} = \sqrt{0,0008} \] \[ \sigma_{p_в} \approx 0,02828 \] 4. Определим предельную ошибку выборки: Формула для предельной ошибки выборки: \[ \Delta = t \cdot \sigma_{p_в} \] Подставим значения: \[ \Delta = 2,0 \cdot 0,02828 \] \[ \Delta = 0,05656 \] 5. Определим доверительный интервал для генеральной доли: Доверительный интервал находится по формуле: \[ p_в - \Delta \le p \le p_в + \Delta \] Подставим значения: \[ 0,2 - 0,05656 \le p \le 0,2 + 0,05656 \] \[ 0,14344 \le p \le 0,25656 \] 6. Переведем значения в проценты: \[ 14,344 \% \le p \le 25,656 \% \] Ответ: С вероятностью 0,954 доля необоснованно прекращенных дел в общем числе возбужденных уголовных дел находится в пределах от 14,344 % до 25,656 %.