Решение Задачи по Механике: Нахождение Реакции Опоры

Для того чтобы решение было удобно переписать в тетрадь, представим его в максимально сжатом и структурированном виде. **Дано:** \( AB=3l, BC=2l, F_1=P, F_2=4P, M=Pl \). Углы: \( \alpha=30^\circ \) (для \( F_1 \)), \( \beta=60^\circ \) (для \( CC' \)). **Решение:** 1. Разложим силы на оси: \( F_{1y} = P\cos30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}P \); \( F_{1z} = -P\sin30^\circ = -0,5P \). \( F_{2x} = -4P \). Реакция стержня \( R_C \): \( R_{Cy} = -R_C\sin60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}R_C \); \( R_{Cz} = R_C\cos60^\circ = 0,5R_C \). 2. Уравнения равновесия: \[ \sum M_y = 0: -F_{1z} \cdot 1,5l - P \cdot 1,5l + R_{Cz} \cdot 3l = 0 \] \[ 0,5P \cdot 1,5l - 1,5Pl + 0,5R_C \cdot 3l = 0 \Rightarrow 1,5R_C = 0,75P \Rightarrow R_C = 0,5P \] \[ \sum M_x = 0: Z_B \cdot 3l + F_{1z} \cdot 3l + P \cdot 1,5l - M = 0 \] \[ 3l Z_B - 1,5Pl + 1,5Pl - Pl = 0 \Rightarrow Z_B = \frac{P}{3} \] \[ \sum M_z = 0: -X_B \cdot 3l - F_{1y} \cdot 1,5l - F_{2x} \cdot 2l + R_{Cy} \cdot 3l = 0 \] \[ -3X_B - \frac{3\sqrt{3}}{4}P + 8P - \frac{3\sqrt{3}}{4}P = 0 \Rightarrow X_B = \frac{8P}{3} - \frac{\sqrt{3}P}{2} \approx 1,8P \] \[ \sum F_x = 0: X_A + X_B + F_{2x} = 0 \Rightarrow X_A = 4P - X_B = \frac{4P}{3} + \frac{\sqrt{3}P}{2} \approx 2,2P \] \[ \sum F_y = 0: Y_A + F_{1y} + R_{Cy} = 0 \Rightarrow Y_A = \frac{\sqrt{3}}{4}P - \frac{\sqrt{3}}{2}P = -\frac{\sqrt{3}}{4}P \approx -0,43P \] \[ \sum F_z = 0: Z_A + Z_B + F_{1z} - P + R_{Cz} = 0 \] \[ Z_A + \frac{P}{3} - 0,5P - P + 0,25P = 0 \Rightarrow Z_A = \frac{11}{12}P \approx 0,92P \] **Ответ:** \( R_C = 0,5P \); \( X_B \approx 1,8P \); \( Z_B \approx 0,33P \); \( X_A \approx 2,2P \); \( Y_A \approx -0,43P \); \( Z_A \approx 0,92P \).