Решение задачи: Расчет мощности установки для закалки нержавеющей стали

Хорошо, давайте решим задачу по заданным условиям, используя предоставленный пример в качестве образца. Задание 6 Вариант 11 Расчёт электрической мощности индукционной нагревательной установки методического действия Исходные данные: Материал: Сталь нержавеющая Технологический процесс: Закалка Производительность: \(q_{\text{п}} = 2000 \text{ кг/ч}\) Расход охлаждающей воды: \(G_{\text{в}} = 8,0 \text{ м}^3/\text{ч}\) Температура воды на выходе: \(T_{\text{в.вых}} = 65 \text{ °С}\) Температура воды на входе: \(T_{\text{в.вх}} = 20 \text{ °С}\) (принимаем по примеру) Электрический КПД индуктора: \(\eta_{\text{э}} = 0,93\) Из Таблицы 6.1 (Температура изделий, получаемых в результате основных процессов металлообработки) для нержавеющей стали (при \(\mu \gg 1\)) и процесса "Закалка" находим: Конечная температура нагрева (\(\theta_{\text{м.к}}\)): \(972 \text{ °С}\) Начальная температура (\(\theta_{\text{м.н}}\)): \(20 \text{ °С}\) (принимаем по примеру) Разность температур (\(\Delta\theta_{\text{м}}\)): \[\Delta\theta_{\text{м}} = \theta_{\text{м.к}} - \theta_{\text{м.н}} = 972 - 20 = 952 \text{ °С}\] Преобразование единиц измерения: Производительность: \[q_{\text{п}} = \frac{2000}{3600} = 0,56 \text{ кг/с}\] Расход охлаждающей воды (с учётом плотности воды \(1000 \text{ кг/м}^3\)): \[G_{\text{в}} = \frac{8,0 \times 1000}{3600} = 2,22 \text{ кг/с}\] Перепад температуры воды: \[\Delta\theta_{\text{в}} = T_{\text{в.вых}} - T_{\text{в.вх}} = 65 - 20 = 45 \text{ °С}\] Геометрические параметры: Диаметр отверстия печи: \(d_{\text{от}} = 290 \text{ мм} = 0,29 \text{ м}\) (принимаем по примеру, так как не указано в задании) Полезная мощность (\(Q_{\text{п}}\)): По формуле: \[Q_{\text{п}} = q_{\text{п}} \cdot c_{\text{м}} \cdot \Delta\theta_{\text{м}}\] где \(c_{\text{м}}\) — удельная теплоёмкость стали, кДж/(кг·К). Для нержавеющей стали при температурном диапазоне \(20—972 \text{ °С}\) принимаем (по аналогии с примером для среднеуглеродистой стали, но с учетом другого материала, возьмем значение из справочника или близкое к нему, например, \(0,5 \text{ кДж/(кг·К)}\) для нержавеющей стали в этом диапазоне, если нет точного значения в задании. В примере для среднеуглеродистой стали было \(0,68 \text{ кДж/(кг·К)}\). Для нержавеющей стали часто принимают около \(0,5 \text{ кДж/(кг·К)}\) или \(0,46 \text{ кДж/(кг·К)}\) при высоких температурах. Давайте для расчёта возьмём \(c_{\text{м}} = 0,5 \text{ кДж/(кг·К)}\) как усреднённое значение, если нет более точных данных): \[c_{\text{м}} = 0,5 \text{ кДж/(кг·К)}\] Подставляем: \[Q_{\text{п}} = 0,56 \text{ кг/с} \times 0,5 \text{ кДж/(кг·К)} \times 952 \text{ °С} = 266,56 \text{ кВт}\] Потери тепла с охлаждающей водой (\(\Delta Q_{\text{в.в}}\)): По формуле: \[\Delta Q_{\text{в.в}} = G_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot \Delta\theta_{\text{в}}\] где \(c_{\text{в}} = 4,187 \text{ кДж/(кг·К)}\) — теплоёмкость воды. Подставляем: \[\Delta Q_{\text{в.в}} = 2,22 \text{ кг/с} \times 4,187 \text{ кДж/(кг·К)} \times 45 \text{ °С} = 418,26 \text{ кВт}\] Потери тепла излучением (\(\Delta Q_{\text{из}}\)): По формуле: \[\Delta Q_{\text{из}} = c_0 \cdot \left[ \left(\frac{T_{\text{п.из}}}{100}\right)^4 - \left(\frac{T_{\text{о.к}}}{100}\right)^4 \right] \cdot F\] Преобразование температур в Кельвины (по формуле \(T = \theta + 273 \text{ К}\)): Температура поверхности излучения (конечная температура нагрева): \[T_{\text{п.из}} = 972 + 273 = 1245 \text{ К}\] Температура окружающей среды (начальная температура): \[T_{\text{о.к}} = 20 + 273 = 293 \text{ К}\] Площадь излучающей поверхности (формула 6.9): \[F = \frac{\pi \cdot d_{\text{от}}^2}{4} = \frac{3,14 \times 0,29^2}{4} = 0,066 \text{ м}^2\] Расчёт потерь (с коэффициентом излучения \(c_0 = 5,67 \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4)\)): \[\Delta Q_{\text{из}} = 5,67 \times \left[ \left(\frac{1245}{100}\right)^4 - \left(\frac{293}{100}\right)^4 \right] \times 0,066\] \[\Delta Q_{\text{из}} = 5,67 \times \left[ (12,45)^4 - (2,93)^4 \right] \times 0,066\] \[\Delta Q_{\text{из}} = 5,67 \times \left[ 24010,3 - 73,7 \right] \times 0,066\] \[\Delta Q_{\text{из}} = 5,67 \times 23936,6 \times 0,066 = 8950,8 \text{ Вт} \approx 8,95 \text{ кВт}\] Суммарная тепловая мощность индуктора (\(Q_{\text{Т}}\)): По формуле: \[Q_{\text{Т}} = Q_{\text{п}} + \Delta Q_{\text{в.в}} + \Delta Q_{\text{из}}\] \[Q_{\text{Т}} = 266,56 + 418,26 + 8,95 = 693,77 \text{ кВт}\] Разложение энергии: * Полезно нагреваемое изделие: \(266,56 \text{ кВт}\) Процент: \(\frac{266,56}{693,77} \times 100\% = 38,42\%\) * Потери с водой охлаждения: \(418,26 \text{ кВт}\) Процент: \(\frac{418,26}{693,77} \times 100\% = 60,29\%\) * Потери излучением: \(8,95 \text{ кВт}\) Процент: \(\frac{8,95}{693,77} \times 100\% = 1,29\%\) Потребляемая электрическая мощность (\(P_{\text{э}}\)): По формуле: \[P_{\text{э}} = \frac{Q_{\text{Т}}}{\eta_{\text{э}}}\] где \(\eta_{\text{э}} = 0,93\) — электрический КПД индуктора. \[P_{\text{э}} = \frac{693,77}{0,93} = 746,0 \text{ кВт}\] Результаты расчёта:

Параметр	Значение	Единица
Полезная мощность (\(Q_{\text{п}}\))	266,56	кВт
Потери с охлаждающей водой (\(\Delta Q_{\text{в.в}}\))	418,26	кВт
Потери излучением (\(\Delta Q_{\text{из}}\))	8,95	кВт
Суммарная тепловая мощность (\(Q_{\text{Т}}\))	693,77	кВт
Потребляемая электрическая мощность (\(P_{\text{э}}\))	746,0	кВт

Табл. 1. Энергетический баланс индукционной печи Вывод Электрическая мощность, потребляемая индукционной нагревательной установкой методического действия из сети электроснабжения, составляет \(746,0 \text{ кВт}\). При этом: \(38,42\%\) энергии используется для нагрева заготовок до температуры \(972 \text{ °С}\). \(60,29\%\) энергии теряется с охлаждающей водой. \(1,29\%\) энергии теряется в виде излучения через отверстие печи. Основной резерв для повышения энергетической эффективности лежит в оптимизации системы охлаждения индуктора. Контрольные вопросы 1. Принцип действия и особенности индукционных нагревательных установок. Индукционные нагревательные установки (ИНУ) работают на принципе электромагнитной индукции. При пропускании переменного электрического тока через первичную обмотку индуктора создается переменное магнитное поле, которое индуцирует вихревые токи во вторичной обмотке (или непосредственно в металлическом изделии, служащем одновременно нагреваемым материалом и вторичной обмоткой трансформатора). Эти вихревые токи вызывают нагрев материала согласно закону Джоуля-Ленца. Особенности ИНУ: * Высокая скорость нагрева: благодаря прямому нагреву материала вихревыми токами. * Локализованный нагрев: возможность нагревать только определенные участки изделия. * Экологичность: отсутствие открытого пламени и продуктов сгорания. * Высокий КПД: эффективное преобразование электрической энергии в тепловую. * Точный контроль температуры: возможность регулирования мощности и времени нагрева. * Автоматизация: легко интегрируются в автоматизированные производственные линии. * Бесконтактный нагрев: отсутствие механического контакта с нагреваемым изделием. * Возможность нагрева в защитной атмосфере или вакууме.