Решение задачи: Кратчайший путь между пунктами A и E

Вот решение задач, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Задача 1: Между населенными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяженность которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяженность которых указана в таблице. Таблица дорог для Задачи 1: | | A | B | C | D | E | |---|---|---|---|---|---| | A | | 7 | 4 | | | | B | 7 | | 2 | | 4 | | C | 4 | 2 | | 4 | | | D | | | 4 | | 4 | | E | | 4 | | 4 | | Решение Задачи 1: Для определения кратчайшего пути будем перебирать возможные маршруты из A в E и сравнивать их длины. Возможные пути из A в E: 1. Пути через B: * A - B - E: \(7 + 4 = 11\) км * A - B - C - D - E: \(7 + 2 + 4 + 4 = 17\) км * A - B - C - E (нет прямой дороги C-E) 2. Пути через C: * A - C - B - E: \(4 + 2 + 4 = 10\) км * A - C - D - E: \(4 + 4 + 4 = 12\) км Сравниваем найденные длины путей: 11 км, 17 км, 10 км, 12 км. Наименьшая длина пути составляет 10 км (маршрут A - C - B - E). Ответ: 10 Задача 2: Между населенными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяженность которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E, проходящего через пункт C. Передвигаться можно только по дорогам, протяженность которых указана в таблице, два раза посещать один пункт нельзя. Таблица дорог для Задачи 2: | | A | B | C | D | E | |---|---|---|---|---|---| | A | | 1 | 4 | | | | B | 1 | | 2 | 3 | | | C | 4 | 2 | | 5 | 3 | | D | | 3 | 5 | | 2 | | E | | | 3 | 2 | | Решение Задачи 2: Нам нужно найти кратчайший путь из A в E, обязательно проходящий через C. Это означает, что путь будет состоять из двух частей: A -> ... -> C и C -> ... -> E. При этом нельзя посещать один пункт дважды. 1. Кратчайший путь из A в C: * A - C: \(4\) км * A - B - C: \(1 + 2 = 3\) км Кратчайший путь из A в C равен 3 км (A - B - C). 2. Кратчайший путь из C в E (не посещая A или B, так как они уже были в первой части пути, если мы выбрали A-B-C, или не посещая A, если мы выбрали A-C): * Если путь A - B - C: * C - E: \(3\) км * C - D - E: \(5 + 2 = 7\) км Кратчайший путь из C в E (без повторного посещения B) равен 3 км (C - E). * Если путь A - C: * C - E: \(3\) км * C - B - D - E: \(2 + 3 + 2 = 7\) км (B уже посещен, но это не A) * C - D - E: \(5 + 2 = 7\) км Кратчайший путь из C в E равен 3 км (C - E). Теперь объединяем кратчайшие части: * Путь A - B - C - E: \( (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6\) км. В этом пути пункты A, B, C, E посещаются по одному разу. * Путь A - C - E: \(4 + 3 = 7\) км. В этом пути пункты A, C, E посещаются по одному разу. Сравниваем эти два пути: 6 км и 7 км. Кратчайший путь, проходящий через C, составляет 6 км. Ответ: 6