Решение: Решить задание 5 вариант

Хорошо, давайте решим задание 5 варианта. Задание 2: Развернуть и записать в координатной форме. Вариант 5: \(b_{ij} = V_{ji} c_k d_k\) Здесь у нас есть тензорное выражение, которое нужно развернуть в координатной форме. Индексы \(i\) и \(j\) являются свободными индексами, а индекс \(k\) является немым (суммируемым) индексом. Суммирование по немому индексу \(k\) происходит от 1 до 3 (если не указано иное, предполагаем трехмерное пространство). Развернем выражение: \[b_{ij} = V_{ji} c_k d_k\] Это означает, что для каждой пары индексов \(i\) и \(j\) мы должны просуммировать произведение \(V_{ji} c_k d_k\) по всем возможным значениям \(k\). В координатной форме это будет выглядеть так: \[b_{ij} = V_{ji} (c_1 d_1 + c_2 d_2 + c_3 d_3)\] Или, если расписать более подробно для каждого элемента \(b_{ij}\): \[b_{ij} = V_{ji} c_1 d_1 + V_{ji} c_2 d_2 + V_{ji} c_3 d_3\] Это и есть развернутая координатная форма для выражения из варианта 5.