Решение задачи 1.3 (Вариант 13): Химическое равновесие

Задание 1.3. Химическое равновесие (Вариант 13) Уравнение реакции: \[ 3A + \frac{1}{2}B \rightleftharpoons 3B \] Приведем уравнение к стандартному виду (перенесем все B в одну сторону): \[ 3A \rightleftharpoons 2,5B \] Или, чтобы избавиться от дробей для удобства расчетов (умножим на 2): \[ 6A \rightleftharpoons 5B \] 1. Выражение констант равновесия \( K_p \) и \( K_c \) через равновесное количество вещества В (\( x \)). Пусть исходные количества веществ взяты в стехиометрическом соотношении согласно уравнению \( 6A \rightleftharpoons 5B \). Тогда исходное количество \( n_0(A) = 6 \) моль, \( n_0(B) = 0 \) моль. В равновесии количество вещества B равно \( x \). Тогда прореагировало вещества A: \( \Delta n(A) = \frac{6}{5}x \). Равновесные количества: \[ n(B) = x \] \[ n(A) = 6 - \frac{6}{5}x \] Общее количество моль в системе: \[ \sum n = n(A) + n(B) = 6 - 1,2x + x = 6 - 0,2x \] Мольные доли веществ: \[ y(A) = \frac{6 - 1,2x}{6 - 0,2x} \] \[ y(B) = \frac{x}{6 - 0,2x} \] Парциальные давления: \[ p(A) = y(A) \cdot P \] \[ p(B) = y(B) \cdot P \] Константа равновесия \( K_p \): \[ K_p = \frac{p(B)^5}{p(A)^6} = \frac{(y(B) \cdot P)^5}{(y(A) \cdot P)^6} = \frac{y(B)^5}{y(A)^6 \cdot P} \] Подставляя значения: \[ K_p = \frac{x^5 \cdot (6 - 0,2x)}{(6 - 1,2x)^6 \cdot P} \] Связь \( K_c \) и \( K_p \): \[ K_c = K_p \cdot (RT)^{-\Delta n} \] Где \( \Delta n = 5 - 6 = -1 \). \[ K_c = K_p \cdot (RT)^1 \] 2. Расчет \( K_p \) и \( K_c \) при \( T = 300 \) К, \( P = 7,5 \cdot 10^4 \) Па, \( x = 0,45 \). Подставим \( x = 0,45 \) в формулу для \( K_p \): \[ y(B) = \frac{0,45}{6 - 0,2 \cdot 0,45} = \frac{0,45}{5,91} \approx 0,0761 \] \[ y(A) = \frac{6 - 1,2 \cdot 0,45}{5,91} = \frac{5,46}{5,91} \approx 0,9239 \] \[ K_p = \frac{0,0761^5}{0,9239^6 \cdot 7,5 \cdot 10^4} \approx \frac{2,56 \cdot 10^{-6}}{0,624 \cdot 7,5 \cdot 10^4} \approx 5,47 \cdot 10^{-11} \text{ Па}^{-1} \] Расчет \( K_c \): \[ R = 8,314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \] \[ K_c = 5,47 \cdot 10^{-11} \cdot (8,314 \cdot 300) \approx 1,36 \cdot 10^{-7} \text{ (моль/м}^3\text{)}^{-1} \] 3. Вычисление равновесного количества вещества B при \( P = 3 \cdot 10^4 \) Па. Так как \( K_p \) зависит только от температуры, она остается неизменной. \[ K_p = \frac{y(B)^5}{y(A)^6 \cdot P_{new}} \] Поскольку \( K_p \) очень мала, можно предположить, что \( x \) будет малым числом. \[ 5,47 \cdot 10^{-11} = \frac{(x/6)^5}{1^6 \cdot 3 \cdot 10^4} \] \[ x^5 \approx 5,47 \cdot 10^{-11} \cdot 3 \cdot 10^4 \cdot 6^5 \approx 1,276 \cdot 10^{-2} \] \[ x \approx \sqrt[5]{0,01276} \approx 0,418 \text{ моль} \] 4. Степень превращения веществ А и Б. Степень превращения (\( \alpha \)) для вещества A: \[ \alpha(A) = \frac{\Delta n(A)}{n_0(A)} = \frac{1,2x}{6} = 0,2x \] При \( x = 0,45 \): \[ \alpha(A) = 0,2 \cdot 0,45 = 0,09 \text{ (или 9\%)} \] Так как вещества взяты в стехиометрическом соотношении, степень превращения для Б будет такой же: \[ \alpha(Б) = 9\% \]