help_outlineУсловие задачи
Решите систему линейных уравнений способом сложения и постановки
{4х-2у=2
2х+у=5 Решите задачу
Площадь прямоугольник равна 36 см², а его периметр — 24см. Найдите стороны треугольника
lightbulbКраткий ответ
Решение системы уравнений способом сложения и подстановки, а также нахождение сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр, представлены в пошаговом разборе.
Похоже, в условии задачи есть небольшая опечатка. Вы написали "Найдите стороны треугольника", хотя речь идет о прямоугольнике. Я буду решать задачу, предполагая, что нужно найти стороны прямоугольника.
Дано:
Площадь прямоугольника \(S = 36\) см\(^2\)
Периметр прямоугольника \(P = 24\) см
Найти:
Стороны прямоугольника (длину \(a\) и ширину \(b\)).
Решение
Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) (длина) и \(b\) (ширина).
Вспомним формулы для площади и периметра прямоугольника:
1. Формула площади: \(S = a \cdot b\)
2. Формула периметра: \(P = 2 \cdot (a + b)\)
Подставим известные значения в эти формулы:
1. \(a \cdot b = 36\)
2. \(2 \cdot (a + b) = 24\)
У нас получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными:
\[
\begin{cases}
a \cdot b = 36 \\
2 \cdot (a + b) = 24
\end{cases}
\]
Решим эту систему.
1. Упростим второе уравнение, разделив обе части на \(2\):
\(a + b = \frac{24}{2}\)
\(a + b = 12\)
2. Теперь выразим одну переменную через другую из этого уравнения. Например, выразим \(a\) через \(b\):
\(a = 12 - b\)
3. Подставим это выражение для \(a\) в первое уравнение:
\((12 - b) \cdot b = 36\)
4. Раскроем скобки:
\(12b - b^2 = 36\)
5. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\(0 = b^2 - 12b + 36\)
или
\(b^2 - 12b + 36 = 0\)
6. Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта или заметить, что это формула квадрата разности: \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\).
В нашем случае: \((b - 6)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 6 + 6^2 = b^2 - 12b + 36\).
Значит, уравнение можно записать как:
\((b - 6)^2 = 0\)
7. Из этого следует, что:
\(b - 6 = 0\)
\(b = 6\)
8. Теперь, когда мы нашли \(b = 6\) см, подставим это значение в выражение для \(a\):
\(a = 12 - b\)
\(a = 12 - 6\)
\(a = 6\)
Итак, стороны прямоугольника равны \(6\) см и \(6\) см.
Это означает, что прямоугольник является квадратом.
Проверка
1. Площадь: \(S = a \cdot b = 6 \cdot 6 = 36\) см\(^2\). Верно.
2. Периметр: \(P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (6 + 6) = 2 \cdot 12 = 24\) см. Верно.
Ответ
Стороны прямоугольника равны \(6\) см и \(6\) см.
