Решение задач 10, 11 и 12 с π=3.14

Ниже представлено решение задач 10, 11 и 12 в виде, удобном для переписывания в школьную тетрадь. Задача 10 Дано: \(l = 40\) м \(\pi = 3,14\) \(g = 9,8\) м/с\(^2\) (ускорение свободного падения на Земле) Найти: \(T\) — ? Решение: Период колебаний математического маятника определяется по формуле: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Подставим значения: \[T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{40}{9,8}} \approx 6,28 \cdot \sqrt{4,08} \approx 6,28 \cdot 2,02 \approx 12,68 \text{ с}\] Ответ: \(T \approx 12,68\) с. Задача 11 Дано: \(T = 2\) с \(\pi = 3,14\) \(g = 9,8\) м/с\(^2\) Найти: \(l\) — ? Решение: Используем формулу периода: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Возведем обе части в квадрат, чтобы выразить длину нити \(l\): \[T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}\] \[l = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2}\] Подставим значения: \[l = \frac{2^2 \cdot 9,8}{4 \cdot (3,14)^2} = \frac{4 \cdot 9,8}{4 \cdot 9,8596} = \frac{9,8}{9,8596} \approx 0,994 \text{ м}\] В школьной практике такой результат часто округляют до 1 метра. Ответ: \(l \approx 1\) м. Задача 12 Дано: \(l = 1\) м \(T = 4,9\) с \(\pi = 3,14\) Найти: \(g_{л}\) — ? Решение: Из формулы периода \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{л}}}\) выразим ускорение свободного падения на Луне: \[T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g_{л}}\] \[g_{л} = \frac{4\pi^2 \cdot l}{T^2}\] Подставим значения: \[g_{л} = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 1}{(4,9)^2} = \frac{4 \cdot 9,8596 \cdot 1}{24,01} = \frac{39,4384}{24,01} \approx 1,64 \text{ м/с}^2\] Этот результат соответствует справочным данным для Луны. Ответ: \(g_{л} \approx 1,64\) м/с\(^2\).