Решение задач 10-12 с π=3.14 и g=10

Ниже представлено решение задач 10, 11 и 12 с использованием значений \(\pi = 3,14\) и \(g = 10\) м/с\(^2\), оформленное для тетради. Задача 10 Дано: \(l = 40\) м \(\pi = 3,14\) \(g = 10\) м/с\(^2\) Найти: \(T\) — ? Решение: Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Подставим числовые значения: \[T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{40}{10}} = 6,28 \cdot \sqrt{4} = 6,28 \cdot 2 = 12,56 \text{ с}\] Ответ: \(T = 12,56\) с. Задача 11 Дано: \(T = 2\) с \(\pi = 3,14\) \(g = 10\) м/с\(^2\) Найти: \(l\) — ? Решение: Из формулы периода \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\) выразим длину нити \(l\). Для этого возведем обе части уравнения в квадрат: \[T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}\] Отсюда: \[l = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2}\] Подставим значения: \[l = \frac{2^2 \cdot 10}{4 \cdot (3,14)^2} = \frac{4 \cdot 10}{4 \cdot 9,8596} = \frac{10}{9,8596} \approx 1,014 \text{ м}\] Ответ: \(l \approx 1,014\) м. Задача 12 Дано: \(l = 1\) м \(T = 4,9\) с \(\pi = 3,14\) Найти: \(g_{л}\) — ? Решение: Формула периода колебаний: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{л}}}\] Выразим ускорение свободного падения на Луне \(g_{л}\): \[T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g_{л}} \implies g_{л} = \frac{4\pi^2 l}{T^2}\] Подставим значения: \[g_{л} = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 1}{(4,9)^2} = \frac{4 \cdot 9,8596}{24,01} = \frac{39,4384}{24,01} \approx 1,64 \text{ м/с}^2\] (Примечание: значение \(g=10\) в этой задаче не используется для расчёта, так как мы ищем неизвестное ускорение для Луны на основе данных периода и длины). Ответ: \(g_{л} \approx 1,64\) м/с\(^2\).