Задача 1. Определите плотность водорода при температуре 17 °C и давлении 204 кПа.
Дано:
\(T = 17 \text{ °C}\)
\(P = 204 \text{ кПа}\)
Молярная масса водорода \(M(\text{H}_2) = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}\)
Универсальная газовая постоянная \(R = 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)
Найти:
\(\rho - ?\)
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона в форме, связывающей плотность газа с его давлением и температурой:
\[PV = \frac{m}{M}RT\]где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(m\) - масса газа, \(M\) - молярная масса газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - абсолютная температура.
Плотность \(\rho\) определяется как отношение массы к объему: \(\rho = \frac{m}{V}\).
Из уравнения Менделеева-Клапейрона выразим \(\frac{m}{V}\):
\[P = \frac{m}{V} \frac{RT}{M}\] \[P = \rho \frac{RT}{M}\]Отсюда выразим плотность \(\rho\):
\[\rho = \frac{PM}{RT}\]Прежде чем подставлять значения, переведем температуру в Кельвины и давление в Паскали:
\(T_{\text{К}} = T_{\text{°C}} + 273.15\)
\(T = 17 + 273.15 = 290.15 \text{ К}\)
\(P = 204 \text{ кПа} = 204 \cdot 10^3 \text{ Па}\)
Теперь подставим все значения в формулу для плотности:
\[\rho = \frac{(204 \cdot 10^3 \text{ Па}) \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль})}{(8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}) \cdot (290.15 \text{ К})}\] \[\rho = \frac{408}{2411.0415}\] \[\rho \approx 0.1692 \text{ кг/м}^3\]Ответ:
Плотность водорода при данных условиях составляет примерно 0.1692 кг/м\(^3\).