Решение задачи: Расчет резисторов для ЦАП

Ниже представлено решение задачи для оформления в тетрадь. Задание: Расчет номиналов резисторов для трехразрядного ЦАП на основе дешифратора. 1. Анализ исходных данных: Согласно графику, максимальное выходное напряжение \( U_{вых.max} = 4,5 \text{ В} \) достигается при входном коде \( N = 7 \). Напряжение питания (опорное) \( U_{оп} = 5 \text{ В} \). Добавочное сопротивление \( R_д = 500 \text{ Ом} \). Схема представляет собой делитель напряжения, где плечами являются выбранный резистор \( R_i \) и общее сопротивление \( R_д \). 2. Формула для расчета: Выходное напряжение \( U_{вых} \) для каждого шага \( i \) (от 0 до 7) определяется формулой делителя: \[ U_{вых}(i) = U_{оп} \cdot \frac{R_д}{R_i + R_д} \] Отсюда выразим расчетное значение сопротивления \( R_i \): \[ R_i = R_д \cdot \left( \frac{U_{оп}}{U_{вых}(i)} - 1 \right) \] 3. Определение шага квантования: Так как зависимость \( U_{вых} = f(N) \) линейная, найдем шаг изменения напряжения \( \Delta U \): \[ \Delta U = \frac{U_{вых.max}}{7} = \frac{4,5}{7} \approx 0,643 \text{ В} \] Тогда \( U_{вых}(i) = i \cdot \Delta U \). 4. Расчет значений резисторов \( R_0 - R_7 \): Для \( i = 0 \): \( U_{вых}(0) = 0 \text{ В} \). Чтобы получить 0 В, цепь должна быть разомкнута, следовательно \( R_0 = \infty \) (в таблице часто пишут 0, подразумевая отсутствие проводимости, или прочерк). Для \( i = 1 \): \( U_{вых}(1) = 0,643 \text{ В} \) \[ R_1 = 500 \cdot \left( \frac{5}{0,643} - 1 \right) \approx 500 \cdot (7,776 - 1) \approx 3388 \text{ Ом} \] Для \( i = 2 \): \( U_{вых}(2) = 1,286 \text{ В} \) \[ R_2 = 500 \cdot \left( \frac{5}{1,286} - 1 \right) \approx 500 \cdot (3,888 - 1) \approx 1444 \text{ Ом} \] Для \( i = 3 \): \( U_{вых}(3) = 1,929 \text{ В} \) \[ R_3 = 500 \cdot \left( \frac{5}{1,929} - 1 \right) \approx 500 \cdot (2,592 - 1) \approx 796 \text{ Ом} \] Для \( i = 4 \): \( U_{вых}(4) = 2,571 \text{ В} \) \[ R_4 = 500 \cdot \left( \frac{5}{2,571} - 1 \right) \approx 500 \cdot (1,945 - 1) \approx 472 \text{ Ом} \] Для \( i = 5 \): \( U_{вых}(5) = 3,214 \text{ В} \) \[ R_5 = 500 \cdot \left( \frac{5}{3,214} - 1 \right) \approx 500 \cdot (1,556 - 1) \approx 278 \text{ Ом} \] Для \( i = 6 \): \( U_{вых}(6) = 3,857 \text{ В} \) \[ R_6 = 500 \cdot \left( \frac{5}{3,857} - 1 \right) \approx 500 \cdot (1,296 - 1) \approx 148 \text{ Ом} \] Для \( i = 7 \): \( U_{вых}(7) = 4,5 \text{ В} \) \[ R_7 = 500 \cdot \left( \frac{5}{4,5} - 1 \right) \approx 500 \cdot (1,111 - 1) \approx 55,5 \text{ Ом} \] 5. Заполнение таблицы (номиналы из ряда Е24): R0: расчет \( \infty \), номинал — (не устанавливается) R1: расчет 3388 Ом, номинал 3.3 кОм R2: расчет 1444 Ом, номинал 1.5 кОм R3: расчет 796 Ом, номинал 820 Ом R4: расчет 472 Ом, номинал 470 Ом R5: расчет 278 Ом, номинал 270 Ом R6: расчет 148 Ом, номинал 150 Ом R7: расчет 55,5 Ом, номинал 56 Ом 6. Построение графиков: Расчетный график — прямая линия от (0;0) до (7; 4,5). Худший вариант фактического графика строится с учетом допуска резисторов (например, \( \pm 5\% \)). Для этого нужно рассчитать \( U_{вых} \) при максимальном отклонении \( R_i \) вверх и \( R_д \) вниз (для минимального напряжения) и наоборот. На графике это будет выглядеть как "ступеньки" с доверительным интервалом вокруг расчетной линии.