Решение задачи №2: Анализ графика и подробный вывод

Ниже представлено решение задачи №2 для всех 12 вариантов. Решение оформлено так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь. Анализ графика и физическая модель: На графике (рис. С19) изображена зависимость силы \(F\), с которой газ действует на поршень, от температуры \(T\). Видно, что это прямая пропорциональность, проходящая через начало координат: \[F = k \cdot T\] Сила давления газа на поршень связана с давлением \(p\) и площадью \(S\) формулой: \[F = p \cdot S \Rightarrow p = \frac{F}{S}\] Из уравнения Менделеева-Клапейрона: \[p \cdot V = \nu \cdot R \cdot T \Rightarrow \frac{F}{S} \cdot V = \nu \cdot R \cdot T\] Отсюда выразим отношение силы к температуре: \[\frac{F}{T} = \frac{\nu \cdot R \cdot S}{V}\] По графику определим коэффициент наклона. При \(T = 400 \text{ К}\), сила \(F = 2 \text{ кН} = 2000 \text{ Н}\): \[\frac{F}{T} = \frac{2000}{400} = 5 \text{ Н/К}\] Так как \(F/T\) — величина постоянная, а \(\nu\), \(R\), \(S\) и \(V\) для каждого конкретного опыта также постоянны, это означает, что объем \(V\) в процессе нагревания не меняется. Ответ на первый вопрос: поршень не смещается (процесс изохорный). Основная расчетная формула: \[\frac{\nu \cdot R \cdot S}{V} = 5\] Где \(R = 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\). Для расчетов переводим единицы в СИ: \(S\) в \( \text{м}^2 \) (\(1 \text{ см}^2 = 10^{-4} \text{ м}^2\)), \(V\) в \( \text{м}^3 \) (\(1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3\)). Решение по вариантам: Вариант 1. Найти \(V\). \(S = 100 \text{ см}^2 = 0,01 \text{ м}^2\); \(\nu = 0,5 \text{ моль}\). \[V = \frac{\nu \cdot R \cdot S}{5} = \frac{0,5 \cdot 8,31 \cdot 0,01}{5} \approx 0,00831 \text{ м}^3 = 8,31 \text{ л}\] Вариант 2. Найти \(\nu\). \(S = 150 \text{ см}^2 = 0,015 \text{ м}^2\); \(V = 20 \text{ л} = 0,02 \text{ м}^3\). \[\nu = \frac{5 \cdot V}{R \cdot S} = \frac{5 \cdot 0,02}{8,31 \cdot 0,015} \approx 0,8 \text{ моль}\] Вариант 3. Найти \(S\). \(\nu = 1,5 \text{ моль}\); \(V = 30 \text{ л} = 0,03 \text{ м}^3\). \[S = \frac{5 \cdot V}{\nu \cdot R} = \frac{5 \cdot 0,03}{1,5 \cdot 8,31} \approx 0,012 \text{ м}^2 = 120 \text{ см}^2\] Вариант 4. Найти \(V\). \(S = 200 \text{ см}^2 = 0,02 \text{ м}^2\); \(\nu = 1,0 \text{ моль}\). \[V = \frac{1,0 \cdot 8,31 \cdot 0,02}{5} \approx 0,0332 \text{ м}^3 = 33,2 \text{ л}\] Вариант 5. Найти \(\nu\). \(S = 100 \text{ см}^2 = 0,01 \text{ м}^2\); \(V = 15 \text{ л} = 0,015 \text{ м}^3\). \[\nu = \frac{5 \cdot 0,015}{8,31 \cdot 0,01} \approx 0,9 \text{ моль}\] Вариант 6. Найти \(S\). \(\nu = 2,0 \text{ моль}\); \(V = 20 \text{ л} = 0,02 \text{ м}^3\). \[S = \frac{5 \cdot 0,02}{2,0 \cdot 8,31} \approx 0,006 \text{ м}^2 = 60 \text{ см}^2\] Вариант 7. Найти \(V\). \(S = 50 \text{ см}^2 = 0,005 \text{ м}^2\); \(\nu = 1,5 \text{ моль}\). \[V = \frac{1,5 \cdot 8,31 \cdot 0,005}{5} \approx 0,0125 \text{ м}^3 = 12,5 \text{ л}\] Вариант 8. Найти \(\nu\). \(S = 200 \text{ см}^2 = 0,02 \text{ м}^2\); \(V = 10 \text{ л} = 0,01 \text{ м}^3\). \[\nu = \frac{5 \cdot 0,01}{8,31 \cdot 0,02} \approx 0,3 \text{ моль}\] Вариант 9. Найти \(S\). \(\nu = 1,0 \text{ моль}\); \(V = 5 \text{ л} = 0,005 \text{ м}^3\). \[S = \frac{5 \cdot 0,005}{1,0 \cdot 8,31} \approx 0,003 \text{ м}^2 = 30 \text{ см}^2\] Вариант 10. Найти \(V\). \(S = 150 \text{ см}^2 = 0,015 \text{ м}^2\); \(\nu = 2,0 \text{ моль}\). \[V = \frac{2,0 \cdot 8,31 \cdot 0,015}{5} \approx 0,0498 \text{ м}^3 = 49,8 \text{ л}\] Вариант 11. Найти \(\nu\). \(S = 50 \text{ см}^2 = 0,005 \text{ м}^2\); \(V = 5 \text{ л} = 0,005 \text{ м}^3\). \[\nu = \frac{5 \cdot 0,005}{8,31 \cdot 0,005} \approx 0,6 \text{ моль}\] Вариант 12. Найти \(S\). \(\nu = 0,5 \text{ моль}\); \(V = 15 \text{ л} = 0,015 \text{ м}^3\). \[S = \frac{5 \cdot 0,015}{0,5 \cdot 8,31} \approx 0,018 \text{ м}^2 = 180 \text{ см}^2\]