Решение пропорции 7 1/3 : 2 1/2 = 3 2/3 : y

Давайте решим это уравнение. Это пропорция. Пропорция — это равенство двух отношений. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. У нас есть пропорция: \[ 7\frac{1}{3} : 2\frac{1}{2} = 3\frac{2}{3} : y \] Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: \[ 7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{21 + 1}{3} = \frac{22}{3} \] \[ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} \] \[ 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3} \] Теперь подставим эти неправильные дроби в пропорцию: \[ \frac{22}{3} : \frac{5}{2} = \frac{11}{3} : y \] Используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Крайние члены: \( \frac{22}{3} \) и \( y \) Средние члены: \( \frac{5}{2} \) и \( \frac{11}{3} \) Значит: \[ \frac{22}{3} \cdot y = \frac{5}{2} \cdot \frac{11}{3} \] Вычислим произведение средних членов: \[ \frac{5}{2} \cdot \frac{11}{3} = \frac{5 \cdot 11}{2 \cdot 3} = \frac{55}{6} \] Теперь наше уравнение выглядит так: \[ \frac{22}{3} \cdot y = \frac{55}{6} \] Чтобы найти \( y \), нужно разделить \( \frac{55}{6} \) на \( \frac{22}{3} \). При делении дробей, мы умножаем первую дробь на обратную второй: \[ y = \frac{55}{6} : \frac{22}{3} \] \[ y = \frac{55}{6} \cdot \frac{3}{22} \] Теперь можно сократить дроби перед умножением. Числитель 55 и знаменатель 22 делятся на 11: \( 55 : 11 = 5 \) \( 22 : 11 = 2 \) Числитель 3 и знаменатель 6 делятся на 3: \( 3 : 3 = 1 \) \( 6 : 3 = 2 \) Подставим сокращенные значения: \[ y = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} \] Выполним умножение: \[ y = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2} \] \[ y = \frac{5}{4} \] Можно перевести неправильную дробь в смешанную: \[ y = 1\frac{1}{4} \] Ответ: \[ y = 1\frac{1}{4} \]