Решение задачи умножения вектора на матрицу

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас даны следующие значения: \(a_1 = 236\) \(a_2 = 189\) \(a_3 = 354\) \(b_1 = 184\) \(b_2 = 94\) \(b_3 = 98\) \(b_4 = 206\) \(b_5 = 197\) И матрица \(T\): \[ T = \begin{pmatrix} 25 & 14 & 40 & 17 & 9 \\ 20 & 13 & 11 & 38 & 22 \\ 15 & 30 & 8 & 27 & 35 \end{pmatrix} \] Предположим, что задача состоит в вычислении произведения вектора \(a\) на матрицу \(T\), а затем на вектор \(b\). Для этого нам нужно представить \(a\) как вектор-строку, а \(b\) как вектор-столбец. Вектор \(a\) будет выглядеть так: \[ a = \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 236 & 189 & 354 \end{pmatrix} \] Вектор \(b\) будет выглядеть так: \[ b = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ b_4 \\ b_5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 184 \\ 94 \\ 98 \\ 206 \\ 197 \end{pmatrix} \] Сначала вычислим произведение \(a \cdot T\). Размерность вектора \(a\) - \(1 \times 3\). Размерность матрицы \(T\) - \(3 \times 5\). Результат произведения \(a \cdot T\) будет иметь размерность \(1 \times 5\). Пусть \(C = a \cdot T\). \[ C = \begin{pmatrix} 236 & 189 & 354 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 25 & 14 & 40 & 17 & 9 \\ 20 & 13 & 11 & 38 & 22 \\ 15 & 30 & 8 & 27 & 35 \end{pmatrix} \] Вычислим каждый элемент вектора \(C\): \(C_1 = (236 \cdot 25) + (189 \cdot 20) + (354 \cdot 15)\) \(C_1 = 5900 + 3780 + 5310 = 14990\) \(C_2 = (236 \cdot 14) + (189 \cdot 13) + (354 \cdot 30)\) \(C_2 = 3304 + 2457 + 10620 = 16381\) \(C_3 = (236 \cdot 40) + (189 \cdot 11) + (354 \cdot 8)\) \(C_3 = 9440 + 2079 + 2832 = 14351\) \(C_4 = (236 \cdot 17) + (189 \cdot 38) + (354 \cdot 27)\) \(C_4 = 4012 + 7182 + 9558 = 20752\) \(C_5 = (236 \cdot 9) + (189 \cdot 22) + (354 \cdot 35)\) \(C_5 = 2124 + 4158 + 12390 = 18672\) Таким образом, вектор \(C\) равен: \[ C = \begin{pmatrix} 14990 & 16381 & 14351 & 20752 & 18672 \end{pmatrix} \] Теперь вычислим произведение \(C \cdot b\). Размерность вектора \(C\) - \(1 \times 5\). Размерность вектора \(b\) - \(5 \times 1\). Результат произведения \(C \cdot b\) будет иметь размерность \(1 \times 1\), то есть это будет скаляр. Пусть \(X = C \cdot b\). \[ X = \begin{pmatrix} 14990 & 16381 & 14351 & 20752 & 18672 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 184 \\ 94 \\ 98 \\ 206 \\ 197 \end{pmatrix} \] Вычислим \(X\): \(X = (14990 \cdot 184) + (16381 \cdot 94) + (14351 \cdot 98) + (20752 \cdot 206) + (18672 \cdot 197)\) \(X = 2758160 + 1540014 + 1406398 + 4274912 + 3678384\) \(X = 13657868\) Итак, окончательный результат: \(X = 13657868\) Если бы задача подразумевала что-то другое, например, вычисление \(a \cdot T^T \cdot b\) или что-то еще, то нужно было бы уточнить. Но по умолчанию, если даны векторы и матрица, обычно подразумевается последовательное умножение, где размерности позволяют это сделать. В данном случае, \(a\) - строка, \(T\) - матрица, \(b\) - столбец, что соответствует форме \(aTb\). Ответ: 1. Вычисляем произведение вектора \(a\) на матрицу \(T\): \[ C = \begin{pmatrix} 236 & 189 & 354 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 25 & 14 & 40 & 17 & 9 \\ 20 & 13 & 11 & 38 & 22 \\ 15 & 30 & 8 & 27 & 35 \end{pmatrix} \] \(C_1 = 236 \cdot 25 + 189 \cdot 20 + 354 \cdot 15 = 5900 + 3780 + 5310 = 14990\) \(C_2 = 236 \cdot 14 + 189 \cdot 13 + 354 \cdot 30 = 3304 + 2457 + 10620 = 16381\) \(C_3 = 236 \cdot 40 + 189 \cdot 11 + 354 \cdot 8 = 9440 + 2079 + 2832 = 14351\) \(C_4 = 236 \cdot 17 + 189 \cdot 38 + 354 \cdot 27 = 4012 + 7182 + 9558 = 20752\) \(C_5 = 236 \cdot 9 + 189 \cdot 22 + 354 \cdot 35 = 2124 + 4158 + 12390 = 18672\) \[ C = \begin{pmatrix} 14990 & 16381 & 14351 & 20752 & 18672 \end{pmatrix} \] 2. Вычисляем произведение вектора \(C\) на вектор \(b\): \[ X = \begin{pmatrix} 14990 & 16381 & 14351 & 20752 & 18672 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 184 \\ 94 \\ 98 \\ 206 \\ 197 \end{pmatrix} \] \(X = 14990 \cdot 184 + 16381 \cdot 94 + 14351 \cdot 98 + 20752 \cdot 206 + 18672 \cdot 197\) \(X = 2758160 + 1540014 + 1406398 + 4274912 + 3678384\) \(X = 13657868\) Окончательный ответ: \(13657868\).