Решение задачи по законам Кирхгофа: Найти токи I1, I2, I3

На новом фото схема немного изменилась в обозначениях токов (теперь \(I_1\) и \(I_2\) входят в узел, а \(I_3\) выходит), а также изменилось значение сопротивления \(R_3 = 5\) Ом (вместо 50 Ом на предыдущих фото). Решим задачу именно по этим новым данным. Дано: \(E_1 = 10\) В \(E_2 = 40\) В \(R_1 = 50\) Ом \(R_2 = 20\) Ом \(R_3 = 5\) Ом \(R_4 = 15\) Ом Найти: \(I_1, I_2, I_3\) — ? Решение: 1) По первому закону Кирхгофа для узла 1: \[I_1 + I_2 = I_3 \quad (1)\] 2) По второму закону Кирхгофа для левого контура (обход по часовой стрелке): \[I_1 R_1 + I_3 (R_2 + R_3) = E_1\] Подставим значения: \[50 I_1 + I_3 (20 + 5) = 10\] \[50 I_1 + 25 I_3 = 10 \quad (2)\] 3) По второму закону Кирхгофа для правого контура (обход против часовой стрелки): \[I_2 R_4 + I_3 (R_2 + R_3) = E_2\] Подставим значения: \[15 I_2 + I_3 (20 + 5) = 40\] \[15 I_2 + 25 I_3 = 40 \quad (3)\] 4) Решим систему уравнений. Выразим \(I_1\) из (2) и \(I_2\) из (3): \[50 I_1 = 10 - 25 I_3 \Rightarrow I_1 = 0,2 - 0,5 I_3\] \[15 I_2 = 40 - 25 I_3 \Rightarrow I_2 = \frac{40}{15} - \frac{25}{15} I_3 = \frac{8}{3} - \frac{5}{3} I_3\] 5) Подставим \(I_1\) и \(I_2\) в уравнение (1): \[(0,2 - 0,5 I_3) + (\frac{8}{3} - \frac{5}{3} I_3) = I_3\] Умножим всё уравнение на 30, чтобы избавиться от дробей: \[6 - 15 I_3 + 80 - 50 I_3 = 30 I_3\] \[86 - 65 I_3 = 30 I_3\] \[86 = 95 I_3\] \[I_3 = \frac{86}{95} \approx 0,905 \text{ А}\] 6) Найдем остальные токи: \[I_1 = 0,2 - 0,5 \cdot 0,905 = 0,2 - 0,4525 = -0,2525 \text{ А}\] \[I_2 = I_3 - I_1 = 0,905 - (-0,2525) = 1,1575 \text{ А}\] Ответ: \(I_1 \approx -0,25\) А; \(I_2 \approx 1,16\) А; \(I_3 \approx 0,91\) А.