Решение задачи по законам Кирхгофа

На этом фото представлена новая схема. Обратите внимание, что расположение элементов и направление токов изменились по сравнению с предыдущими вариантами. Решим задачу строго по этой схеме. Дано: \(E_1 = 10\) В \(E_2 = 40\) В \(R_1 = 50\) Ом \(R_2 = 20\) Ом \(R_3 = 50\) Ом \(R_4 = 15\) Ом Найти: \(I_1, I_2, I_3\) — ? Решение: 1) По первому закону Кирхгофа для правого узла. Токи \(I_1\) и \(I_3\) входят в узел, а ток \(I_2\) выходит из него: \[I_1 + I_3 = I_2 \quad (1)\] 2) По второму закону Кирхгофа для первого (верхнего) контура. Выберем обход по часовой стрелке: \[I_1 R_1 + I_2 R_2 + I_1 R_3 = E_1\] Группируем слагаемые с \(I_1\): \[I_1 (R_1 + R_3) + I_2 R_2 = E_1\] Подставим числа: \[I_1 (50 + 50) + 20 I_2 = 10\] \[100 I_1 + 20 I_2 = 10 \quad (2)\] 3) По второму закону Кирхгофа для второго (нижнего) контура. Выберем обход против часовой стрелки (по направлению тока \(I_3\)): \[I_3 R_4 + I_2 R_2 = E_2\] Подставим числа: \[15 I_3 + 20 I_2 = 40 \quad (3)\] 4) Решим систему уравнений. Выразим \(I_1\) из (2) и \(I_3\) из (3): \[100 I_1 = 10 - 20 I_2 \Rightarrow I_1 = 0,1 - 0,2 I_2\] \[15 I_3 = 40 - 20 I_2 \Rightarrow I_3 = \frac{40}{15} - \frac{20}{15} I_2 = \frac{8}{3} - \frac{4}{3} I_2\] 5) Подставим эти выражения в уравнение (1): \[(0,1 - 0,2 I_2) + (\frac{8}{3} - \frac{4}{3} I_2) = I_2\] Умножим всё уравнение на 30, чтобы убрать дроби: \[3 - 6 I_2 + 80 - 40 I_2 = 30 I_2\] \[83 - 46 I_2 = 30 I_2\] \[83 = 76 I_2\] \[I_2 = \frac{83}{76} \approx 1,092 \text{ А}\] 6) Найдем остальные токи: \[I_1 = 0,1 - 0,2 \cdot \frac{83}{76} = 0,1 - 0,218 \approx -0,118 \text{ А}\] \[I_3 = I_2 - I_1 = 1,092 - (-0,118) = 1,21 \text{ А}\] Ответ: \(I_1 \approx -0,12\) А; \(I_2 \approx 1,09\) А; \(I_3 \approx 1,21\) А.