Решение задачи: проекция равнодействующей силы на ось X (F1=10, F2=12, F3=12, α=25°, β=65°, γ=115°)

Ниже представлено решение задачи по определению проекции равнодействующей силы на ось \(X\) с вашими новыми данными. Оформление выполнено так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. Дано: \(F_{1} = 10\) кН \(F_{2} = 12\) кН \(F_{3} = 12\) кН \(\alpha = 25^{\circ}\) (угол силы \(F_{1}\) к оси \(X\)) \(\beta = 180^{\circ}\) (сила \(F_{2}\) направлена вдоль оси \(X\) влево) \(\gamma = 65^{\circ}\) (угол силы \(F_{3}\) к оси \(X\)) Решение: 1. Найдем проекции каждой силы на ось \(X\): Для первой силы: \[F_{1x} = F_{1} \cdot \cos(25^{\circ})\] \[F_{1x} = 10 \cdot 0,9063 \approx 9,063 \text{ кН}\] Для второй силы (направлена в противоположную сторону оси \(X\)): \[F_{2x} = F_{2} \cdot \cos(180^{\circ})\] \[F_{2x} = 12 \cdot (-1) = -12 \text{ кН}\] Для третьей силы: \[F_{3x} = F_{3} \cdot \cos(65^{\circ})\] \[F_{3x} = 12 \cdot 0,4226 \approx 5,071 \text{ кН}\] 2. Найдем проекцию равнодействующей силы \(F_{\Sigma x}\) как алгебраическую сумму проекций всех сил системы: \[F_{\Sigma x} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x}\] Подставим вычисленные значения: \[F_{\Sigma x} = 9,063 + (-12) + 5,071\] \[F_{\Sigma x} = 9,063 - 12 + 5,071 = 2,134 \text{ кН}\] Ответ: \(F_{\Sigma x} = 2,134 \text{ кН}\).