schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи №4, Вариант 3: Равнодействующая плоской системы сил
help_outlineУсловие задачи
с другими данными F1=10 F2=12 F3=12 a=25 Ɓ=65 ƴ=115 Реши задачу: Реши 3 вариант
lightbulbКраткий ответ
Найдено решение для определения величины и направления равнодействующей плоской системы сил аналитическим способом, с заданными значениями F1, F2, F3 и углами альфа, бета, гамма. Полное решение с расчетами представлено ниже.
Подробное решение
Ниже представлено полное решение задачи №4 для варианта 3. Оформление адаптировано для записи в школьную тетрадь.
Задача 4 (Вариант 3)
Определить величину и направление равнодействующей плоской системы сил аналитическим способом.
Дано:
\(F_{1} = 10\) кН
\(F_{2} = 12\) кН
\(F_{3} = 12\) кН
\(\alpha = 25^{\circ}\)
\(\beta = 65^{\circ}\)
\(\gamma = 115^{\circ}\)
Решение:
1. Определим проекции всех сил на ось \(Ox\). Согласно чертежу:
Сила \(F_{1}\) образует угол \(\alpha\) с положительным направлением оси \(Ox\).
Сила \(F_{2}\) направлена вдоль отрицательного направления оси \(Ox\) (угол \(180^{\circ}\)).
Сила \(F_{3}\) образует угол \(\beta\) с положительным направлением оси \(Ox\), но направлена вниз (четвертая четверть), поэтому проекция берется с косинусом угла \(\beta\).
\[F_{x} = F_{1} \cdot \cos(\alpha) - F_{2} + F_{3} \cdot \cos(\beta)\]
\[F_{x} = 10 \cdot \cos(25^{\circ}) - 12 + 12 \cdot \cos(65^{\circ})\]
\[F_{x} = 10 \cdot 0,9063 - 12 + 12 \cdot 0,4226\]
\[F_{x} = 9,063 - 12 + 5,071 = 2,134 \text{ кН}\]
2. Определим проекции всех сил на ось \(Oy\). Согласно чертежу:
Сила \(F_{1}\) направлена вверх.
Сила \(F_{2}\) перпендикулярна оси \(Oy\), её проекция равна 0.
Сила \(F_{3}\) направлена вниз.
\[F_{y} = F_{1} \cdot \sin(\alpha) + 0 - F_{3} \cdot \sin(\beta)\]
\[F_{y} = 10 \cdot \sin(25^{\circ}) - 12 \cdot \sin(65^{\circ})\]
\[F_{y} = 10 \cdot 0,4226 - 12 \cdot 0,9063\]
\[F_{y} = 4,226 - 10,876 = -6,65 \text{ кН}\]
3. Определим величину равнодействующей силы \(R\):
\[R = \sqrt{F_{x}^2 + F_{y}^2}\]
\[R = \sqrt{2,134^2 + (-6,65)^2} = \sqrt{4,554 + 44,223} = \sqrt{48,777} \approx 6,98 \text{ кН}\]
4. Определим направление равнодействующей (угол \(\phi\) с осью \(Ox\)):
\[\cos(\phi) = \frac{F_{x}}{R} = \frac{2,134}{6,98} \approx 0,3057\]
\[\phi = \arccos(0,3057) \approx 72,2^{\circ}\]
Так как \(F_{x} > 0\), а \(F_{y} < 0\), вектор равнодействующей находится в IV четверти.
Ответ: \(R \approx 6,98 \text{ кН}\), угол к оси \(Ox\) составляет \(72,2^{\circ}\) (вниз).