Решение задачи: Скорость и высота мяча при вертикальном броске

Дано: \(t = 2,0\) с \(g \approx 9,8\) м/с\(^{2}\) \(v = 0\) м/с (в верхней точке) Найти: \(v_{0}\) — ? \(h\) — ? Решение: Время полета мяча вверх до полной остановки равно половине общего времени движения, так как время подъема равно времени падения: \[t_{под} = \frac{t}{2}\] \[t_{под} = \frac{2,0}{2} = 1,0 \text{ с}\] Скорость тела при движении вертикально вверх изменяется по закону: \[v = v_{0} - g \cdot t_{под}\] Так как в верхней точке траектории конечная скорость \(v = 0\), то: \[0 = v_{0} - g \cdot t_{под}\] Отсюда начальная скорость: \[v_{0} = g \cdot t_{под}\] \[v_{0} = 9,8 \cdot 1,0 = 9,8 \text{ м/с}\] Максимальную высоту подъема можно найти по формуле: \[h = v_{0} \cdot t_{под} - \frac{g \cdot t_{под}^{2}}{2}\] Подставим значения: \[h = 9,8 \cdot 1,0 - \frac{9,8 \cdot 1,0^{2}}{2}\] \[h = 9,8 - 4,9 = 4,9 \text{ м}\] Ответ: \(v_{0} = 9,8\) м/с; \(h = 4,9\) м.