Решение задачи 1: Механические колебания и волны 9 класс

Контрольная работа «Механические колебания и волны. Звук» 9 класс. Вариант 2. Задача 1. По графику определим характеристики колебаний: 1) Амплитуда \( A \) — максимальное смещение от нуля. По графику: \[ A = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м} \] 2) Период \( T \) — время одного полного колебания. График возвращается в исходную фазу через 4 секунды: \[ T = 4 \text{ с} \] 3) Частота \( \nu \): \[ \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0,25 \text{ Гц} \] 4) Циклическая частота \( \omega \): \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = 0,5\pi \text{ рад/с} \] 5) Уравнение колебаний (график начинается из максимума, используем косинус): \[ x(t) = A \cos(\omega t) = 0,15 \cos(0,5\pi t) \] Ответ: \( A = 15 \text{ см} \), \( T = 4 \text{ с} \), \( \nu = 0,25 \text{ Гц} \), \( x = 0,15 \cos(0,5\pi t) \). Задача 2. Дано: \( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \) \( N = 300 \) Найти: \( T \) — ?, \( \nu \) — ? Решение: 1) Период: \[ T = \frac{t}{N} = \frac{60}{300} = 0,2 \text{ с} \] 2) Частота: \[ \nu = \frac{N}{t} = \frac{300}{60} = 5 \text{ Гц} \] Ответ: \( T = 0,2 \text{ с} \), \( \nu = 5 \text{ Гц} \). Задача 3. Дано: \( l = 99,5 \text{ см} = 0,995 \text{ м} \) \( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \) \( N = 30 \) Найти: \( T \) — ?, \( g \) — ? Решение: 1) Период: \[ T = \frac{t}{N} = \frac{60}{30} = 2 \text{ с} \] 2) Из формулы \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \) выразим \( g \): \[ T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g} \Rightarrow g = \frac{4\pi^2 l}{T^2} \] Подставим значения (\( \pi \approx 3,14159 \)): \[ g = \frac{4 \cdot 3,14159^2 \cdot 0,995}{2^2} = \frac{4 \cdot 9,8696 \cdot 0,995}{4} \approx 9,82 \text{ м/с}^2 \] Ответ: \( T = 2 \text{ с} \), \( g \approx 9,82 \text{ м/с}^2 \). Задача 4. Дано: \( T = 2 \text{ с} \) \( \lambda = 6 \text{ м} \) Найти: \( v \) — ? Решение: Скорость распространения волны: \[ v = \frac{\lambda}{T} \] \[ v = \frac{6}{2} = 3 \text{ м/с} \] Ответ: \( v = 3 \text{ м/с} \). Задача 5. Дано: \( \frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{3} \) Найти: \( \frac{l_1}{l_2} \) — ? Решение: Период математического маятника \( T \sim \sqrt{l} \). Возведем отношение периодов в квадрат: \[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{l_1}{l_2} \] \[ \frac{l_1}{l_2} = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} \approx 0,44 \] Первый маятник короче второго. Чтобы узнать, во сколько раз второй длиннее первого: \[ \frac{l_2}{l_1} = \frac{9}{4} = 2,25 \] Ответ: первый маятник длиннее второго в 0,44 раза (или второй длиннее первого в 2,25 раза).