Задача: Определите температуру \(T\) звезды, если в её спектре максимум интенсивности излучения приходится на длину волны, равную \(\lambda_{max} = 400\) нм. Ответ выразить в К, округлив до целых. Постоянная Вина равна \(b = 0,29\) см·К.
1. Запишем известные данные:
- Длина волны, на которую приходится максимум интенсивности излучения: \(\lambda_{max} = 400\) нм
- Постоянная Вина: \(b = 0,29\) см·К
2. Переведём единицы измерения в систему СИ.
Длину волны \(\lambda_{max}\) из нанометров (нм) переведём в метры (м):
\[1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}\] \[\lambda_{max} = 400 \text{ нм} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}\]Постоянную Вина \(b\) из сантиметров (см) переведём в метры (м):
\[1 \text{ см} = 10^{-2} \text{ м}\] \[b = 0,29 \text{ см} \cdot \text{К} = 0,29 \cdot 10^{-2} \text{ м} \cdot \text{К} = 2,9 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}\]3. Вспомним закон смещения Вина.
Закон смещения Вина связывает температуру абсолютно чёрного тела с длиной волны, на которую приходится максимум его излучения:
\[\lambda_{max} \cdot T = b\]Где:
- \(\lambda_{max}\) — длина волны, на которую приходится максимум интенсивности излучения (в метрах)
- \(T\) — абсолютная температура тела (в Кельвинах)
- \(b\) — постоянная Вина (в м·К)
4. Выразим температуру \(T\) из формулы:
\[T = \frac{b}{\lambda_{max}}\]5. Подставим значения и рассчитаем температуру:
\[T = \frac{2,9 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}}{4 \cdot 10^{-7} \text{ м}}\] \[T = \frac{2,9}{4} \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-7}} \text{ К}\] \[T = 0,725 \cdot 10^{(-3 - (-7))} \text{ К}\] \[T = 0,725 \cdot 10^{(-3 + 7)} \text{ К}\] \[T = 0,725 \cdot 10^{4} \text{ К}\] \[T = 7250 \text{ К}\]6. Округлим ответ до целых.
Температура \(T = 7250\) К. Это уже целое число, поэтому округление не требуется.
Ответ: Температура звезды составляет 7250 К.