Решение задачи: Самая горячая звезда

Отлично, давайте оформим решение задачи так, чтобы школьнику было удобно переписать его в тетрадь.

Задача: Определите температуру \(T\) звезды, если в её спектре максимум интенсивности излучения приходится на длину волны, равную \(\lambda_{max} = 400\) нм. Ответ выразить в К, округлив до целых. Постоянная Вина равна \(b = 0,29\) см·К.

Решение:

1. Запишем, что нам дано:

• Длина волны, на которой излучение звезды самое сильное (максимум интенсивности): \(\lambda_{max} = 400\) нм
• Постоянная Вина (это специальная константа): \(b = 0,29\) см·К

2. Что нужно найти:

• Температуру звезды: \(T\)

3. Переведём все величины в одну систему измерения (систему СИ).

Нам нужно перевести нанометры (нм) в метры (м) и сантиметры (см) в метры (м).

• Переводим \(\lambda_{max}\) из нанометров в метры:
\[1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}\] \[\lambda_{max} = 400 \text{ нм} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}\]

(Пояснение: \(400 = 4 \cdot 100 = 4 \cdot 10^2\), поэтому \(4 \cdot 10^2 \cdot 10^{-9} = 4 \cdot 10^{2-9} = 4 \cdot 10^{-7}\))

• Переводим постоянную Вина \(b\) из сантиметров в метры:
\[1 \text{ см} = 10^{-2} \text{ м}\] \[b = 0,29 \text{ см} \cdot \text{К} = 0,29 \cdot 10^{-2} \text{ м} \cdot \text{К} = 2,9 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}\]

(Пояснение: \(0,29 = 2,9 \cdot 0,1 = 2,9 \cdot 10^{-1}\), поэтому \(2,9 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-2} = 2,9 \cdot 10^{-1-2} = 2,9 \cdot 10^{-3}\))

4. Используем формулу закона смещения Вина.

Этот закон говорит, что произведение длины волны, на которой звезда излучает сильнее всего, на её температуру равно постоянной Вина:

\[\lambda_{max} \cdot T = b\]

5. Выразим температуру \(T\) из этой формулы:

Чтобы найти \(T\), нужно разделить \(b\) на \(\lambda_{max}\):

\[T = \frac{b}{\lambda_{max}}\]

6. Подставим наши значения и посчитаем:

\[T = \frac{2,9 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}}{4 \cdot 10^{-7} \text{ м}}\]

Сначала разделим числа, а потом степени десятки:

\[T = \left(\frac{2,9}{4}\right) \cdot \left(\frac{10^{-3}}{10^{-7}}\right) \text{ К}\] \[T = 0,725 \cdot 10^{(-3 - (-7))} \text{ К}\] \[T = 0,725 \cdot 10^{(-3 + 7)} \text{ К}\] \[T = 0,725 \cdot 10^{4} \text{ К}\]

Теперь умножим \(0,725\) на \(10^4\) (то есть на 10000):

\[T = 7250 \text{ К}\]

7. Округлим ответ до целых.

Наш результат \(7250\) К уже является целым числом, поэтому дополнительное округление не требуется.

Ответ: Температура звезды составляет 7250 К.