Решение задачи по теплообмену: Пошаговый пример

Для выполнения расчета теплообменного аппарата воспользуемся данными из предоставленных таблиц и графиков. Ниже приведен пошаговый расчет, оформленный для записи в тетрадь. 1. Определение физических свойств теплоносителей На основании таблицы 8.3 и заполненного бланка выписываем значения при средних температурах: Для горячего теплоносителя (\(t_{cp}^{гор} = 64 \, ^\circ C\)): \[ \rho_{cp}^{гор} = 981 \, \text{кг/м}^3 \] \[ \mu_{cp}^{гор} = 0,44 \cdot 10^{-3} \, \text{Па} \cdot \text{с} \] \[ \lambda_{cp}^{гор} = 0,66 \, \text{Вт/(м} \cdot \text{К)} \] \[ Pr_{cp}^{гор} = 2,8 \] Для холодного теплоносителя (\(t_{cp}^{хол} = 14,5 \, ^\circ C\)): \[ \rho_{cp}^{хол} = 999,1 \, \text{кг/м}^3 \] \[ \mu_{cp}^{хол} = 1,17 \cdot 10^{-3} \, \text{Па} \cdot \text{с} \] \[ \lambda_{cp}^{хол} = 0,585 \, \text{Вт/(м} \cdot \text{К)} \] \[ Pr_{cp}^{хол} = 8,4 \] 2. Расчет площади живого сечения и скорости (для горячего теплоносителя) Согласно пункту 3 и 4 методики: \[ S_{гор} = \frac{\pi \cdot d_{вн}^2 \cdot n_{тр}}{4} \] (Значения \(d_{вн}\) и \(n_{тр}\) берутся из параметров аппарата, раздел 7.1). Скорость движения: \[ W_{гор} = \frac{G_{гор}}{\rho_{cp}^{гор} \cdot S_{гор}} \] 3. Определение критерия Рейнольдса Для горячего теплоносителя (в трубах): \[ Re_{гор} = \frac{W_{гор} \cdot d_{экв}^{гор} \cdot \rho_{cp}^{гор}}{\mu_{cp}^{гор}} \] Так как горячий теплоноситель в трубах, то \(d_{экв}^{гор} = d_{вн}\). 4. Определение критерия Нуссельта и коэффициента теплоотдачи Если \(Re_{гор} < 10000\) (ламинарный или переходный режим), используем формулу из пункта 9: \[ Nu_{гор} = 1,55 \cdot \left( Re_{гор} \cdot Pr_{cp}^{гор} \cdot \frac{d_{экв}^{гор}}{L} \right)^{1/3} \cdot \left( \frac{\mu_{cp}^{гор}}{\mu_{ст}^{гор}} \right)^{0,14} \] Коэффициент теплоотдачи: \[ \alpha_{гор} = \frac{Nu_{гор} \cdot \lambda_{cp}^{гор}}{d_{экв}^{гор}} \] 5. Расчет удельного теплового потока Согласно пункту 11: \[ q_{гор} = \alpha_{гор} \cdot (t_{cp}^{гор} - t_{ст}^{гор}) \] Здесь \(t_{ст}^{гор}\) — принятая температура стенки (например, \(35 \, ^\circ C\) или \(50 \, ^\circ C\) согласно графику 8.6). 6. Расчет для холодного теплоносителя (в межтрубном пространстве) Площадь сечения (пункт 13): \[ S_{хол} = \frac{\pi \cdot D_{вн}^2}{4} - \frac{\pi \cdot d_{нар}^2 \cdot n_{тр}}{4} \] Критерий Рейнольдса: \[ Re_{хол} = \frac{W_{хол} \cdot d_{экв}^{хол} \cdot \rho_{cp}^{хол}}{\mu_{cp}^{хол}} \] Где \(d_{экв}^{хол} = d_{нар}\). Коэффициент теплоотдачи \(\alpha_{хол}\) находится через \(Nu_{хол}\) (пункты 18-19). Для межтрубного пространства при \(Re_{хол} > 1000\): \[ Nu_{хол} = 0,22 \cdot Re_{хол}^{0,65} \cdot (Pr_{cp}^{хол})^{0,36} \cdot \left( \frac{Pr_{cp}^{хол}}{Pr_{ст}^{хол}} \right)^{0,25} \] \[ \alpha_{хол} = \frac{Nu_{хол} \cdot \lambda_{cp}^{хол}}{d_{экв}^{хол}} \] 7. Итоговый расчет и проверка Вычисляем \(q_{хол}\): \[ q_{хол} = \alpha_{хол} \cdot (t_{ст}^{хол} - t_{cp}^{хол}) \] Если \(q_{гор} \approx q_{хол}\), то расчет считается верным. В противном случае точка пересечения на графике \(q = f(t_{ст})\) (рис. 8.6) даст истинное значение \(q_{расч}\). Коэффициент теплопередачи: \[ K_{расч} = \frac{q_{расч}}{\Delta t_{cp}} \] Относительная погрешность: \[ \Delta = \frac{|K_{оп} - K_{расч}|}{K_{расч}} \cdot 100\% \]