Задачи на нахождение площади и сторон прямоугольника и квадрата
Задача 1
Сторона квадрата равна 21. Найдите площадь квадрата.
Решение:
Площадь квадрата находится по формуле: \(S = a^2\), где \(a\) - сторона квадрата.
В нашей задаче сторона квадрата \(a = 21\).
Подставляем значение в формулу:
\(S = 21^2\)
\(S = 21 \cdot 21\)
\(S = 441\)
Ответ: Площадь квадрата равна 441.
Задача 2
В прямоугольнике одна сторона равна 20, другая сторона равна 24. Найдите площадь прямоугольника.
Решение:
Площадь прямоугольника находится по формуле: \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.
В нашей задаче стороны прямоугольника \(a = 20\) и \(b = 24\).
Подставляем значения в формулу:
\(S = 20 \cdot 24\)
\(S = 480\)
Ответ: Площадь прямоугольника равна 480.
Задача 3
Найдите площадь прямоугольника, изображённого на рисунке.
(На рисунке изображен прямоугольник со сторонами 25 и 14)
Решение:
По рисунку видно, что стороны прямоугольника равны 25 и 14.
Площадь прямоугольника находится по формуле: \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.
В нашей задаче стороны прямоугольника \(a = 25\) и \(b = 14\).
Подставляем значения в формулу:
\(S = 25 \cdot 14\)
\(S = 350\)
Ответ: Площадь прямоугольника равна 350.
Задача 4
В прямоугольнике периметр равен 72, а одна из сторон равна 16. Найдите площадь прямоугольника.
Решение:
Периметр прямоугольника находится по формуле: \(P = 2 \cdot (a + b)\), где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.
Площадь прямоугольника находится по формуле: \(S = a \cdot b\).
Нам дано: \(P = 72\) и одна сторона, пусть \(a = 16\).
Сначала найдем вторую сторону \(b\) из формулы периметра:
\(72 = 2 \cdot (16 + b)\)
Разделим обе части уравнения на 2:
\(72 / 2 = 16 + b\)
\(36 = 16 + b\)
Вычтем 16 из обеих частей уравнения:
\(b = 36 - 16\)
\(b = 20\)
Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника (\(a = 16\) и \(b = 20\)), можем найти его площадь:
\(S = 16 \cdot 20\)
\(S = 320\)
Ответ: Площадь прямоугольника равна 320.
Задача 8
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 68 и одна сторона на 4 больше другой.
Решение:
Пусть меньшая сторона прямоугольника будет \(x\).
Тогда большая сторона будет \(x + 4\).
Периметр прямоугольника находится по формуле: \(P = 2 \cdot (a + b)\).
Нам дано: \(P = 68\).
Подставляем выражения для сторон в формулу периметра:
\(68 = 2 \cdot (x + (x + 4))\)
\(68 = 2 \cdot (2x + 4)\)
Разделим обе части уравнения на 2:
\(68 / 2 = 2x + 4\)
\(34 = 2x + 4\)
Вычтем 4 из обеих частей уравнения:
\(34 - 4 = 2x\)
\(30 = 2x\)
Разделим обе части уравнения на 2:
\(x = 30 / 2\)
\(x = 15\)
Итак, меньшая сторона \(a = 15\).
Большая сторона \(b = x + 4 = 15 + 4 = 19\).
Теперь найдем площадь прямоугольника по формуле \(S = a \cdot b\):
\(S = 15 \cdot 19\)
\(S = 285\)
Ответ: Площадь прямоугольника равна 285.
Задача 9
Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она в 2 раза больше меньшей стороны.
Решение:
Пусть меньшая сторона прямоугольника будет \(x\).
Тогда большая сторона будет \(2x\).
Площадь прямоугольника находится по формуле: \(S = a \cdot b\).
Нам дано: \(S = 18\).
Подставляем выражения для сторон в формулу площади:
\(18 = x \cdot (2x)\)
\(18 = 2x^2\)
Разделим обе части уравнения на 2:
\(18 / 2 = x^2\)
\(9 = x^2\)
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения (сторона не может быть отрицательной):
\(x = \sqrt{9}\)
\(x = 3\)
Итак, меньшая сторона равна 3.
Большая сторона равна \(2x = 2 \cdot 3 = 6\).
Ответ: Большая сторона прямоугольника равна 6.
Задача 10
Одна из сторон прямоугольника равна 30, а площадь равна 480. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Решение:
Пусть одна сторона прямоугольника \(a = 30\).
Площадь прямоугольника \(S = 480\).
Площадь прямоугольника находится по формуле: \(S = a \cdot b\).
Сначала найдем вторую сторону \(b\):
\(480 = 30 \cdot b\)
Разделим обе части уравнения на 30:
\(b = 480 / 30\)
\(b = 16\)
Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника: \(a = 30\) и \(b = 16\).
Диагональ прямоугольника \(d\) можно найти по теореме Пифагора, так как диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. В таком треугольнике стороны прямоугольника являются катетами, а диагональ - гипотенузой.
Формула теоремы Пифагора: \(d^2 = a^2 + b^2\).
Подставляем значения сторон:
\(d^2 = 30^2 + 16^2\)
\(d^2 = 900 + 256\)
\(d^2 = 1156\)
Извлечем квадратный корень:
\(d = \sqrt{1156}\)
\(d = 34\)
Ответ: Диагональ прямоугольника равна 34.