Решение задачи по асинхронному двигателю, Вариант 5

Хорошо, давайте решим задачу для варианта 5. Задание: Определить параметры двухконтурной схемы замещения асинхронного двигателя по каталожным данным. Необходимые для расчета данные: * номинальная активная мощность \(P_{\text{ном}}\) * номинальное напряжение \(U_{\text{ном}}\) * номинальный коэффициент мощности \(\cos\varphi_{\text{ном}}\) * номинальное скольжение \(S_{\text{ном}}\) * номинальный коэффициент полезного действия \(\eta_{\text{ном}}\) * кратность пускового тока \(K_I\) * кратность пускового момента \(B_M\) * кратность максимального момента \(B_H\) Для варианта 5 из таблицы берем следующие данные: * Двигатель: А4-355L-6 * \(P_{\text{ном}}\) = 200 кВт * \(U_{\text{ном}}\) = 6 кВ * \(\cos\varphi_{\text{ном}}\) = 0.83 * \(n_{\text{синхр}}\) = 1000 об/мин (синхронная частота вращения) * \(n_{\text{ном}}\) = 990 об/мин (номинальная частота вращения) * \(\eta_{\text{ном}}\) = 94.0 % * \(K_I\) = 5.4 * \(B_M\) = 1.0 * \(B_H\) = 2.5 Теперь приступим к расчетам. 1. Определим номинальное скольжение \(S_{\text{ном}}\). Номинальное скольжение рассчитывается по формуле: \[S_{\text{ном}} = \frac{n_{\text{синхр}} - n_{\text{ном}}}{n_{\text{синхр}}}\] Подставляем значения: \[S_{\text{ном}} = \frac{1000 - 990}{1000} = \frac{10}{1000} = 0.01\] Таким образом, номинальное скольжение \(S_{\text{ном}} = 0.01\). 2. Определим номинальную полную мощность \(S_{\text{ном}}\). Номинальная полная мощность рассчитывается по формуле: \[S_{\text{ном}} = \frac{P_{\text{ном}}}{\eta_{\text{ном}} \cdot \cos\varphi_{\text{ном}}}\] Перед подстановкой переведем \(\eta_{\text{ном}}\) из процентов в доли: \(94.0 \% = 0.94\). \[S_{\text{ном}} = \frac{200 \text{ кВт}}{0.94 \cdot 0.83} = \frac{200}{0.7802} \approx 256.34 \text{ кВА}\] Таким образом, номинальная полная мощность \(S_{\text{ном}} \approx 256.34 \text{ кВА}\). 3. Определим номинальный ток \(I_{\text{ном}}\). Номинальный ток для трехфазного двигателя рассчитывается по формуле: \[I_{\text{ном}} = \frac{S_{\text{ном}}}{\sqrt{3} \cdot U_{\text{ном}}}\] Подставляем значения: \[I_{\text{ном}} = \frac{256.34 \cdot 10^3 \text{ ВА}}{\sqrt{3} \cdot 6 \cdot 10^3 \text{ В}} = \frac{256.34}{\sqrt{3} \cdot 6} \approx \frac{256.34}{10.392} \approx 24.67 \text{ А}\] Таким образом, номинальный ток \(I_{\text{ном}} \approx 24.67 \text{ А}\). 4. Определим пусковой ток \(I_{\text{пуск}}\). Пусковой ток рассчитывается как произведение номинального тока на кратность пускового тока: \[I_{\text{пуск}} = I_{\text{ном}} \cdot K_I\] Подставляем значения: \[I_{\text{пуск}} = 24.67 \text{ А} \cdot 5.4 \approx 133.22 \text{ А}\] Таким образом, пусковой ток \(I_{\text{пуск}} \approx 133.22 \text{ А}\). 5. Определим номинальный момент \(M_{\text{ном}}\). Номинальный момент рассчитывается по формуле: \[M_{\text{ном}} = \frac{P_{\text{ном}}}{\omega_{\text{ном}}}\] где \(\omega_{\text{ном}}\) - номинальная угловая скорость, которая рассчитывается как: \[\omega_{\text{ном}} = \frac{2 \pi n_{\text{ном}}}{60}\] Сначала найдем \(\omega_{\text{ном}}\): \[\omega_{\text{ном}} = \frac{2 \pi \cdot 990}{60} \approx \frac{6220.35}{60} \approx 103.67 \text{ рад/с}\] Теперь найдем \(M_{\text{ном}}\): \[M_{\text{ном}} = \frac{200 \cdot 10^3 \text{ Вт}}{103.67 \text{ рад/с}} \approx 1929.20 \text{ Н}\cdot\text{м}\] Таким образом, номинальный момент \(M_{\text{ном}} \approx 1929.20 \text{ Н}\cdot\text{м}\). 6. Определим пусковой момент \(M_{\text{пуск}}\). Пусковой момент рассчитывается как произведение номинального момента на кратность пускового момента: \[M_{\text{пуск}} = M_{\text{ном}} \cdot B_M\] Подставляем значения: \[M_{\text{пуск}} = 1929.20 \text{ Н}\cdot\text{м} \cdot 1.0 = 1929.20 \text{ Н}\cdot\text{м}\] Таким образом, пусковой момент \(M_{\text{пуск}} = 1929.20 \text{ Н}\cdot\text{м}\). 7. Определим максимальный момент \(M_{\text{макс}}\). Максимальный момент рассчитывается как произведение номинального момента на кратность максимального момента: \[M_{\text{макс}} = M_{\text{ном}} \cdot B_H\] Подставляем значения: \[M_{\text{макс}} = 1929.20 \text{ Н}\cdot\text{м} \cdot 2.5 \approx 4823.00 \text{ Н}\cdot\text{м}\] Таким образом, максимальный момент \(M_{\text{макс}} \approx 4823.00 \text{ Н}\cdot\text{м}\). Сведем полученные результаты для варианта 5: * Номинальное скольжение \(S_{\text{ном}}\) = 0.01 * Номинальная полная мощность \(S_{\text{ном}}\) \(\approx\) 256.34 кВА * Номинальный ток \(I_{\text{ном}}\) \(\approx\) 24.67 А * Пусковой ток \(I_{\text{пуск}}\) \(\approx\) 133.22 А * Номинальный момент \(M_{\text{ном}}\) \(\approx\) 1929.20 Н\(\cdot\)м * Пусковой момент \(M_{\text{пуск}}\) = 1929.20 Н\(\cdot\)м * Максимальный момент \(M_{\text{макс}}\) \(\approx\) 4823.00 Н\(\cdot\)м Эти параметры являются исходными данными для построения двухконтурной схемы замещения асинхронного двигателя.